wielomiany
Avistian: Szukam pierwiastków dwóch wielomianów:
1) x3+3x+1=0
2)2x5+x4+4x3=2x2−6x+1=0.
Próbowałem Hornerem, a także wylaczyc czynnik przed nawias, ale tutaj te metody sa
nieskuteczne. Znacie może inne metody obliczania pierwiastków wielomianu? Z góry dziekuję za
pomoc.
21 wrz 20:26
Vax: 2) Rozumiem, że zamiast = miało być − ? Jeżeli tak, to +/− 1 są pierwiastkami, ostatni ze
wzorów Cardano
1) x
3+3x+1 = 0
x = u+v
(u+v)
3 + 3(u+v)+1 = 0
u
3+v
3+(u+v)(3uv+3) + 1 = 0
{u
3+v
3 = −1
{uv = −1
{u
3+v
3 = −1
{u
3v
3 = −1
Są to wzory Viete'a dla pewnego trójmianu o pierwiastkach u
3,v
3
z
2+z−1 = 0
x =
3√−1+√52+
3√−1−√52
21 wrz 20:33
Trivial:
1. Można bezpośrednio ze wzorów.
x
3 + px + q = 0
x =
3√−q/2 − √Δ +
3√−q/2 + √Δ
...
x
3 + 3x + 1 = 0
| | 1 | | 5 | | √5 | |
Δ = ( |
| )2 + 13 = |
| ; √Δ = |
| |
| | 2 | | 4 | | 2 | |
| | 1 | |
x = |
| (3√−1 − √5 + 3√−1 + √5) |
| | 3√2 | |
21 wrz 20:41
Vax: Trivial, ale te wzory dosyć ciężko zapamiętać, poza tym lepiej wiedzieć skąd się to
bierze, z mojego sposobu łatwo dostać pozostałe 2 zespolone pierwiastki, mnożąc u,v przez
kolejne pierwiastki 3 stopnia z jedynki
21 wrz 20:43
Trivial:
Moim zdaniem zdecydowanie łatwiej zapamiętać dwa wzory niż za każdym razem robić na piechotę.
21 wrz 20:45
Avistian: zamiast = mialo byc +
21 wrz 21:13
Trivial:
Chodzi o wartości przybliżone?
21 wrz 22:05
Vax: Musi chodzić, dokładnych wartości się nie da wyznaczyć, nie istnieją ogólne wzory na
pierwiastki wielomianów stopnia ≥ 5
21 wrz 22:32
Trivial:
Dziękuję
Vax. Widzę, że znasz już tw. Abela−Ruffinigo.
21 wrz 22:37
Avistian: Potrzebne mi to było do obliczenia punktu przegięcia.. ale widze, że jest to baardzo ciężkie do
wyznaczenia
Dziekuję za pomoc
22 wrz 19:48
sushi_ gg6397228:
moze do Bani policzyles pochodne
22 wrz 21:31
Eta:
22 wrz 21:32