figury na płaszczyźnie aaaa: W okrąg wpisano trójkąt równoramienny ABC taki że kąt ACB=120st i AC=BC=5. Oblicz promień R tego okręgu. nie wiem jak wyznaczyć bok AB

ICSP: Poprowadź wysokość z wierzchołka C Podzieli ona bok AB na dwie równe części oraz podzieli ona kąt ACB na dwie równe części.

aaaa: no tak to wiem, i teraz można to wyznaczyć z własności trójkąta 30,60,90?

VEVO:

	r
sin60=
	5

aaaa: no tak, ale nie łatwiej z własności trójkąta 30,60,90? bo tam muszę przybliżenie sinusa 60

dero2005: c = 5 cm tw cosinusów a² = c² + c² − 2*c*c*cos 120^o = 5² + 5² − 2*5*5*(−0,5) = 75 a = √75 = 5√3 cm tw sinusów

a
	= 2R
sin120o

	5√3
2R =		= 10 cm
	√3   2

R = 5 cm

VEVO: niewiem jak to się stało ale przeczytałem że podstawa jest średnicą , sorki

aaaa: nie miałam jeszcze twierdzenia sinusów i cosinusów, dlatego pytam, czy nie można policzyć tu pokazanego boku a z własności trójkąta 30−60−90 pozniej podstawic do wszoru na p, a póżniej do Herona, mając obliczone pole trójkąta możemy skorzystać ze wzoru na R=abc/4P? Nie wiem czy dobrze myślę

aaaa: Bo jesli podzielimy ten trojkat na 2 rowne czesci to otrzymamy 30−60−90 bo 180−120=60/2=30 st u podstawy

aaaa: wtedy: wysokość tego trójkąta : =2.5 a cala podstawa 2 *5√3/2 = 10√3/2=5√3

aaaa: ?

dero2005:

a2		√3
	= cos 30o =
5		2

a = 5√3 h = √5² − (^a₂)² = ⁵₂ x = R − h

	√3*5
R2 = (R−52)2 + (		)2
	2

R = 5 wyliczenia pośrednie pominąłem

aaaa: dzieki a co z moja propozycja

dero2005: wszystkie drogi prowadzące do Rzymu są dobre, Twoja też

aaaa: bo nie wiem np. co to za wzór na R?

aaaa: tzn to R²

dero2005: jest to wzór, który wynika z tw pitagorasa i dotyczy trójkąta na rysunku x , R, ^a₂

jenna: w okręgu wpisano trójkąt równoramienny ABC,gdzie ABC=120 I Ac I= I BCI= 5 cm oblicz promień okręgu . Proszę pomoście mi