wzory Viete'a
mmm...: rozwiąż korzystając ze zwozów Viete'a
x1
3+x2
3=
czy mógłby mi to ktoś rozwiązac
?
21 wrz 18:24
mmm...: oj mały błąd ze wzorów
21 wrz 18:25
Vizer: Rozpisz to ze wzorów skróconego mnożenia na sumę sześcianów i przekształcaj tak by mieć x1x2
i x1+x2.
21 wrz 18:27
555.k: no tak robię tylko potem coś chyba źle robię w tych przekształceniach
21 wrz 18:28
bs:
To napisz jak zrobiłeś?
21 wrz 18:29
555.k: a co powinno wyjśc na końcu
?
21 wrz 18:29
Vizer: Wykorzystaj to: x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2
21 wrz 18:29
555.k: a może mi to ktoś rozpisac
?
21 wrz 18:31
Vizer: Rozpisz, zobaczę co robisz źle.
21 wrz 18:32
bs:
Nie mam pojęcia bo nie lizcyłem. Zresztą jakie to ma znaczenie jaki wynik, ważne jest
rozumowanie.Pisz co robisz?
21 wrz 18:32
Trivial:
Proponuję zupełnie inne podejście (bez sztucznego przekształcania).
| | −b±√Δ | |
Ze wzoru x = |
| możemy napisać, że: |
| | 2a | |
x
1 = u − v
x
2 = u + v
Możemy korzystać tylko ze wzorów Viete'a, a więc:
x
1+x
2 = u−v + u+v = 2u.
x
1x
2 = (u−v)(u+v) = u
2−v
2.
Czyli mamy równania:
(1) 2u = x
1+x
2 → 4u
2 = (x
1+x
2)
2
(2) v
2 = u
2 − x
1x
2.
x
13 + x
23 = (u−v)
3 + (u+v)
3 = u
3−3u
2v+3uv
2−v
3 + u
3+3u
2v+3uv
2+v
3 =
= 2u
3 + 6uv
2 = 2u(u
2 + 3v
2) = (x
1+x
2)(u
2 + 3u
2 − 3x
1x
2) =
= (x
1+x
2)[(x
1+x
2)
2 − 3x
1x
2].
Gotowe.
21 wrz 18:38