obwód z całką monia: oblicz obwód figury ograniczonej krzywymi: x²=y³ oraz y=√2−x²

Trivial: Narysuj, policz punkty przecięcia krzywych, ustal granice całkowania, a następnie policz długość jednej i drugiej krzywej w tych granicach.

monia: próbowałam liczyć pkt przecięcia krzywych i mam: ³√x²=√2−x² i nie wiem co z tym zrobić

Trivial: (1) x² = y³ (2) y = √2−x² y² = 2−x² x² = 2−y² Wstawiamy do (1): 2−y² = y³ y³ + y² − 2 = 0 Zauważamy, że y=1 spełnia równanie wielomianu. Dzielimy wielomian Hornerem. 1 1 0 −2 1 1 2 2 1 2 2 0 (y−1)(y²+2y+2) = 0 Δ < 0 Zatem jedyne rozwiązanie to y = 1. Liczymy x. x² = y³ x² = 1 x = ±1. Zatem punkty przecięcia to: P₁ = (−1, 1) P₂ = (1, 1).

monia: dobra, w teorii jest wszystko ok − rozumiem to. teraz musze wyliczyc pochodne obu funkcji wiec sprowadzam je do postaci y=... Funkcja x²=y³ wyglada u mnie tak: y=³√x². Za nic w świecie nie wiem jak utworzyc pochodna

Trivial: y = x^2/3 (x^α)' = αx^α−1.