trygonometria, rozwiaż równanie. Blanka.: Rozwiąż równanie: sin3x+cos3x=√2

Vizer: Wydaje mi się, że nie ma innego wyjścia jak użyć wzorów na sin3x i cos3x.

Eta: proponuję tak:

	π
1/ sposób cos3x= sin(		−3x)
	2

	α+β		α−β
teraz skorzystaj ze wzoru na sumę sinusów sinα+ sinβ= 2sin		*cos
	2		2

2/ sposób sin3x+cos3x= √2 | ² sin²3x+cos²3x+2sin3x*cos3x= 2 sin6x= 1 dalej już prosto.... powodzenia

Vizer: Eta jak zwykle genialnie

Jack: przy tym drugim sposobie trzeba pamiętać, że sin3x+cos3x>0, żeby nie podwoić rozwiązań.

Trivial: Można też inaczej:

	√2		√2
sin3x + cos3x = √2(		sin3x + cos3x		) =
	2		2

	π		π		π
= √2(cos		sin3x + cos3xsin		) = √2sin(3x+		)
	4		4		4

	π
√2sin(3x+		) = √2
	4

	π
sin(3x+		) = 1.
	4

Trivial: W ogóle warto zapamiętać, że

	π
sinφ + cosφ = √2sin(φ+		). Często ułatwia życie.
	4

Vizer: O dzięki Trivial za wzorek przyda mi się

Eta: Właśnie ten "wzorek" otrzymamy z 1 sposobu

Blanka.: korzystając z wzoru na sumę sinusów wyszło mi: 2sin(π/4) cos(3x−π/4)=√2 , co dalej?

kami: 2 cosx=pierwiastek z trzech