rozłóż wielomian na czynniki hubert05: rozłóż wielomian na czynniki W(x) = x⁸ + X⁴ +1 proszę o dokladne rozpisanie

hubert05: bardzo prosę o pomoc:(

Vax: = (x⁸+2x⁴+1)² − x⁴ Dalej sobie poradzisz

grzesiek339: ten wielomian nie ma pierwiastkow − tak trzeba z gory zalozyc, z tego wzgledu, ze wszystkie jednomiany maja wspolczynnik dodatni. x⁸+x⁴+1= x⁴(x⁴+1)+1= x⁴(x²+1)(x²−1)+1= x⁴(x²+1)(x−1)(x+1)+1 nie da sie dalej nic z tym zrobic

Jack: musi się dać... każdy wielomian stopnia >2 można przedstawić jako iloczyn wielomianów stopnia co najwyżej 2.

Vax: Jak się nie da.. po prostu ze złej strony do tego podszedłeś, a poza tym stosujesz błędny wzór x⁴+1 = (x²−1)(x²+1)

grzesiek339: jesli jestem w bledzie, to przepraszam :<

hubert05: Vax, właśnie nie moge sobie poradzić

grzesiek339: a jestem

Vax: Skorzystaj ze wzoru a²+2ab+b² = (a+b)², przypominam, że mamy: (x⁸+2x⁴+1) − x⁴

hubert05: (x⁴+1)² − x⁴?

Vax: Dobrze, teraz zastosuj wzór a²−b² = (a−b)(a+b)

hubert05: (x⁴+1) − (x²)²?

hubert05: ten pierwszy nawias do kwadratu

Vax: (x⁴+1)² − (x²)² Tak, dalej rozpisujesz zgodnie ze wzorem

hubert05: (x⁴ − 1 + x²)(x⁴+1−x²) ? co dalej?

Vax: Nie do końca, czemu w jednym nawiasie masz x⁴−1, a w innym x⁴ + 1 ?

hubert05: tak tak, w obu +

Vax: No to zapisz co na razie masz, tylko staraj się zapisywać od niewiadomej w najwyższej potędze do najniższej, czyli (coś)x⁴ + (coś2)x² + (coś3)

hubert05: no nie wiem mam (x⁴ + 1 + x²)(x⁴+1−x²) i co dalej? możesz rozpisać?

Vax: Dobrze, (x⁴+x²+1)(x⁴−x²+1) = 0 I teraz tak samo z osobna każdy czynnik: x⁴+x²+1 = (x⁴+2x²+1)−x² = ..

hubert05: wybacz ale w ogole to do mnie nie dociera, mozesz całosc rozpisac?

Vax: No ale na razie wszystko dobrze liczysz, teraz robisz to tak samo, korzystasz ze wzoru a²+2ab+b² = (a+b)²

hubert05: x⁴ + x² + 1 = (x²+1)² − x²?

Vax: Tak, teraz znowu ze wzoru a²−b² = (a−b)(a+b)

hubert05: (x²+1+x²)(X²+1−x²)?

Vax: Powinno być x, a nie x²

hubert05: (x²+1+x)(x²+1−x) co dalej?

Vax: Dobrze, x⁴+x²+1 = (x²+x+1)(x²−x+1), teraz w analogiczny sposób rozkładasz drugi czynnik: x⁴−x²+1 = (x²+1)² − (√3x)² = ...

hubert05: (x²+1+p{3])(x²+1−√3)?

Vax: Zgubiłeś x, zanim wyślesz weź podgląd i przeczytaj czy dokładnie wszystko jest napisane jak chcesz

hubert05: i to już będzie koniec?

Vax: Napisz na razie co masz.

Mateos: Rozłoż na czynniki −12x⁵+12x³−3x=

ICSP: −3x(4x⁴ −4x + 1) = −3x(2x²−1)² = −3x(√2x+1)²(√2x−1)²

Acheron.: Jak mam rozłożyć taki wielomian na czynniki: w(x)= (x² − 3x − 4)( x² + 5x + 4) Proszę o odpowiedź. ^^

Saizou : policz Δ PS. on już jest w postaci czynników, tylko że kwadratowych

Eta: (x−4)(x+1)*(x+4)(x+1)

Acheron.: Dziękuję bardzo, już rozumiem.

Tadzik: −12x⁵ +12x³ −3x

Bogdan:

	1		1
−12x(x4 − x2 +		) = −12x(x2 −		)2 = ... dokończ
	4		2

Tadzik: no ale własnie nie wiem jak

Tadzik: nie wiem co i jak skąd się bierze

Brodzio: −24x⁴+120x³+30x²−150x

ICSP: wyciągnij −6x przed nawias. Później rozłóż wielomian w nawiasie (będzie III stopnia oraz liczba x = 5 będzie jego pierwiastkiem)

Brodzio: wyszło mi −6x(x−5)(2x−√5)(2x+√5) myślę, że dobrze

ede: x⁴ − 2x² + 1

zabcia2580: w(x)=2x⁷ +4x⁴−6x⁵

ala: Zle zastosowany wzor −−−dotyczy roznicy kwadratow ,,,a tam jest suma kwadratow,,zle ...