z^4 - z^3 - z +1 =0 oblicz rownanie w zbiorze liczb zespolonych kolos 2 : z⁴ − z³ − z +1 =0 oblicz rownanie w zbiorze liczb zespolonych

Basia: z³(z−1)−(z−1)=0 (z−1)(z³−1)=0 z=1= 1+0*i ∨ z³ = 1 = cos^π₂ + i*sin^π₂ potrafisz skończyć ? trzeba zastosować wzory Moivre'a

Grześ: niekoniecznie: z³=1 z³−1=0 (z−1)(z²+z+1)=0 I dalej liczyc deltą

kolos 2 : nie za bardzo

kolos 2 : prosilbym o to rozwiazanie z delta bo kminie dobrze tylko zawsze mam problem na koncu bo nie wiem co pod co podstawic zeby wyszla koncowe rozwiazanie

Basia:

	π2+2kπ		π2+2kπ
z = cos		+ i*sin
	3		3

k = 0

	√3		1		√3+i
z = cosπ6+i*sinπ6 =		+ i*		=
	2		2		2

k=1

	√3		1		−√3+i
z = cos5π6+i*sin5π6 = −		+ i*		=
	2		2		2

k=2 z = cos^9π₆+i*sin^9π₆ = cos^3π₂+i*sin^3π₂ = 0+i*(−1) = −i k=3 z = cos^13π₆+i*sin^13π₆ już nie liczysz bo "przeskoczyłeś" 2π oczywiście można tak jak proponuje Grześ pisząc "trzeba zastosować ...." miałam na myśli postać, którą podałam

ICSP:

Basia: o Boże, ale głupotę napisałam to co napisałam to nie 1, to i 1= cos0+i*sin0 z = cos^2kπ₃ + i*sin^2kπ₃ k=0 z= cos0 + i*sin0 = 1 k=1

	1		√3		1+i*√3
z= cos2π3 + i*sin2π3 =		+ i*		=
	2		2		2

k=2

	1		√3		−1−i*√3
x = cos4π3 + i*sin4π3 = −		− i*		=
	2		2		2

k=3 już jest 2π, które pokrywa się z 0, czyli koniec przy pomocy Δ spróbuj sam policzyć i porównaj wyniki

kolos 2 : dzieki Basia teraz juz wszystko jasne , mysle ze delta jest znacznie prosciej , szczegolnie w rownaniach kwadratowych , albo podwojnych kwadratowych, ale mimo to dzieki za rozpiske

kolos 2 : Basia kilka postwo ponizej zamiescilem podobne zadanie i jakbys mogla prosze wytlumacz mi sama koncowke bo tam zawsze popelniam bledy. Z gory dzieki