Oblicz rownanie w zbiorze liczb zespolonych kolos: Oblicz rownanie w zbiorze liczb zespolonych z² + (1+i)z +3/4 −1/2i = 0 Prosze o calosc rozwiazania bo gubie sie na samym koncu.

ZKS:

	3		1
z2 + (1 + i)z +		−		i = 0
	4		2

Δ = 1 + 2i − 1 − 3 + 2i = −3 + 4i √Δ = ±(1 + 2i)

	−1 − i − 1 − 2i		2 + 3i
z1 =		= −
	2		2

	−1 − i + 1 + 2i		i
z2 =		=
	2		2

kolos 2 : ja zrobilem tak : prosze o powiedzcie co dalej i czy dobrze zrobilem do tej pory: jestem przy stanie poczatkowym ze Δ= −3 + 4i potem: (y + i)² = x² + 2xyi − y² x² − y² = −3 2xy = 4 x= 4/2y = 2/y (2/y)² − y² = −3 4/y² − y² −3 = 0 I razy y² −y⁴ − 3y² + 4 = 0 y⁴ − 3y² − 4 =0 I y²= t t² + 3t −4 = 0 Δ= 25 √Δ = 5 v −5 t₁ = 1 t₂ = −4 y = √t = 1 v −1 i dalej nie mam pojecia co zrobic prosze o pomoc

kolos 2 : poprawka w pierwszym wersie oczywiscie ma byc ( x+ yi)² = x² + 2xyi − y²

Basia: rozumiem, że szukasz √Δ Δ= −3+4i (x+yi)² = −3+4i x² + 2xyi −y² = −3+4i x² − y² = −3 2xy = 4 xy = 2

	2
y =
	x

	4
x2 −		= −3 /*x2
	x2

x⁴ − 4 + 3x² = 0 x⁴ + 3x² −4 = 0 Δ₁ = 9+16 = 25

	−3−5
x12 =		= −4 niemożliwe
	2

	−3+5
x22 =		= 1 możliwe
	2

x² = 1 x₁ = −1 i y₁ = −2 x₂ = 1 i y₂ = 2 √Δ = −1−2i = −(1+2i) lub √Δ = 1+2i

	−(1+i)+(1+2i)		i
z1 =		=
	2		2

	−(1+i)−(1+2i)		−2−3i
z2 =		=
	2		2

Trivial: Ja proponuję przyjazny wzór tasiemcowy. z = a + bi

	1
√z = ±		(√|z|+a + i*sgn(b)√|z|−a)
	√2

kolos 2 : Basia otoz rozwiazalem tak samo tylko nie wiem czemu lliczby urojone to dla ciebie to y1 i y2 , a nie np x1 i x2. I wtedy z1 i z2 byly by inne . Tego wlasnie nie wiem

Trivial: Δ = −3 + 4i |Δ| = √9+16 = 5

	1		1
√Δ = ±		(√5−3 + i√5+3) = ±		(√2 + 2√2i) = ±(1 + 2i).
	√2		√2

Szybko i sprawnie.