pomocy kama: 1. Wykaż że dla dowolnej liczby całkowitej n wartość wielomianu n⁴ − 2n³ + n² jest liczbą podzielną przez 4. 2. Uzasadnij że dla dowolnej liczby całkowitej n wartość wielomianu n⁵ −n jest liczbą podzielną przez 6.

Vax: 1) n⁴−2n³+n² = n²(n−1)² = (n(n−1))² n(n−1) jest podzielne przez 2 jako iloczyn 2 kolejnych liczb całkowitych, więc kwadrat jest podzielny przez 4 2) Nie działa dla n=2.

exowny: Widzę, że jak wykazywanie to Vax się rwie pierwszy .

Vax: 2) Jednak działa n⁵−n = n(n⁴−1) = n(n²−1)(n²+1) = (n−1)n(n+1)(n²+1), i (n−1)n(n+1) jako iloczyn 3 kolejnych liczb całkowitych dzieli się przez 2 i 3, więc dzieli się przez 2*3 = 6 cnd.

kama: dziękuję bardzo za pomoc

kasia: Proszę o zrobienie i WYTŁUMACZENIE krok po kroku tych zadań. Jutro mam kartkówkę i chcę żeby ktoś dokładnie wytłumaczył jak je zrobić 1. a) Rozłóż na czynniki wyrażenie n³ − n, a następnie uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej n wartość tego wyrażenia jest podzielna przez 3, a także przez 6. b) Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej n wartość wyrażenia n⁴ − 2n³+n² jest liczbą podzielną przez 4. c) Uzasadnij, że dla dowolnej liczby całkowitej n wartość wyrażenia n⁵ − n jest liczbą podzielną przez 6 (a nawet przez 30) 2. Uzasadnij, że: a) jeśli jedna z dwóch liczb naturalnych daje przy dzieleniu przez 9 resztę 7, a druga resztę 5, to iloczyn tych liczb daje przy dzieleniu przez 9 resztę 8. b) jeśli jedna z dwóch liczb naturalnych daje przy dzieleniu przez 12 resztę 9, a druga resztę 4, to iloczyn tych liczb jest podzielny przez 12. 3. Uzasadnij, że: a) różnica 51² − 51⁶ jest podzielna przez : 50, 150 i 17 b) suma 28⁸ + 26⁷ jest podzielna przez 87, 54 i 13 c) liczba 7⁷ − 7⁶ +7⁵ d) liczba 4⁹ + 4⁸ + 4⁶ jest podzielna przez 81 e) liczba 3¹² − 2¹² jest podzielna przez 35 oraz przez 19. f) liczba 13⁸ − 7⁸ jest podzielna przez 12 i cyfrą jedności tej liczby jest 0.