Równania wielomianowe. Zuza: Czy to równanie jest sprzeczne? x³+x²+x−1

Vax: Nie napisałaś żadnego równania.

Zuza: przepraszam... x³+x²+x−1=0

Vax: f(0) < 0 , f(1) > 0 więc na mocy twierdzenia Darboux ta funkcja ma jedno miejsce zerowe w przedziale (0;1) czyli to równanie nie jest sprzeczne. Dokładną wartość pierwiastka możesz wyznaczyć korzystając ze wzorów Cardano.

Zuza: hmm... niczego się jeszcze nie uczyłam z tego co napisałeś, więc byłby problem. Chciałabym wiedzieć czy da się wyciągnąć coś z tego przed nawias tak, żeby było w nawiasie (a²−ab+b²) i czy dałoby się wtedy obliczyć deltę?

Vax: Jeżeli wielomian ma pierwiastek a, to z twierdzenia Bezout dzieli się przez (x−a), jednak w tym wypadku będzie on w dosyć ,,brzydkiej" postaci. Jesteś pewna, że dobrze przepisałaś przykład ? Nie powinno być może na końcu +1 ?

Zuza: ja ogólnie rozwiązuje taki przykład: x⁴+2x³+2x²−1=0, no i z tego wyszło mi (x+1)(x³+x²+x−1)=0 Mógłbyś mi to sprawdzić? Może zrobiłam jakiś błąd?

Vax: Nie, wszystko jest ok Teraz zauważ, że skoro x=−1 jest pierwiastkiem to to równanie nie jest sprzeczne, równanie sprzeczne z definicji to takie, które nie posiada rozwiązań, skoro znaleźliśmy przynajmniej jedno, to już tym x³+x²+x−1 nie musisz się zajmować

Trivial: Wielomian stopnia nieparzystego ma przynajmniej jeden pierwiastek rzeczywisty. http://www.wolframalpha.com/input/?i=x4%2B2x3%2B2x2%E2%88%921%3D0 Zerknij na sekcję 'real solutions'.

Zuza: Okej, dzięki za sprawdzenie