Zadanie optymalizacyjne - funkcja kwadratowa Nikki: Funkcja kwadratowa, zadanie optymalizacyjne. 1. Na bokach kwadratu ABCD o polu 16 cm², zaznaczamy punkty K, L, M, N tak, że: |AK|=|DL|=|CM|=|BN|. Jak należy wybrać punkty K, L, M, N, aby pole czworokąta KLMN było najmniejsze?

Trivial: Dane: Pole kwadratu − 16 cm² → bok kwadratu ABCD: a = 4 cm. Oznaczmy np. bok KN przez u. Zauważmy najpierw, że czworokąt KLMN jest kwadratem (np. przystawanie trójkątów). Wtedy pole KLMN wyraża się wzorem: P = u² Jako, że mamy do czynienia z kwadratami, wystarczy zobaczyć co się dzieje dla jednego boku kwadratu ABCD. Wybierzmy np. bok AB. Oznaczmy AN przez x, wtedy automatycznie: NB = a−x = KA Z twierdzenia Pitagorasa mamy: u² = x² + (a−x)². ↖ Pole KLMN Zatem, żeby u² było jak najmniejsze, funkcja f(x) = x² + (a−x)² musi być 'mała'.

Trivial: I jeszcze założenia: x > 0, a−x>0