* Róża: dany jest układ równań: (0,5)^m*x−2y=1 x−y=(0,5)^m a) określ liczbę rozwiązań tego układu w zależności od parametru m b) wyznacz te wartości parametru m dla których para liczb:x,y spełniająca układ, jest parą liczb niedodatnich

ZKS: Fajne zadanka.

	1
Oznaczmy sobie (		)m = t ⋀ t > 0
	2

{tx − 2y = 1 {x − y = t Korzystamy z metody wyznaczników.

	1
Dla t ≠ 2 mamy jedno rozwiązanie (		)m ≠ 2 ⇒ m ≠ −1
	2

Dla t = 2 ⋀ t = 1 ⋀ (t = 1 ⋁ t = −1) jednak −1 nam odpada ze względu na założenia.

	1		1
(		)m = 2 ⇒ m = −1 ⋀ (		)m = 1 ⇒ m = 0 mamy nieskończenie wiele rozwiązań.
	2		2

Dla t = 2 ⋀ t ≠ 1 mamy układ sprzeczny

	1		1
(		)m = 2 ⇒ m = −1 ⋀ (		)m ≠ 1 ⇒ m ≠ 0.
	2		2

Róża: aaa faktycznie, trzeba było od razu oznaczyć dzięki, długo bym błądziła zaraz wrzuce jeszcze jedno

ZKS: Oczywiście się walnąłem

	1
Dla t = 2 ⋀ t =		⋀ (t = 1 ⋁ t = −1)
	2

czyli m = −1 i m = 1

	1
Dla t = 2 ⋀ t ≠
	2

czyli m = −1 i m = 1

ZKS: Chyba śpiący już jestem. czyli m = −1 i m = 1 i m = 0 nieskończenie wiele rozwiązań czyli m = −1 i m ≠ 1 i m ≠ 0 układ nieoznaczony. Przepraszam za te pomyłki.

ZKS: Jedno rozwiązanie mamy wtedy kiedy W ≠ 0

	1
−t + 2 ≠ 0 t ≠ 2 (		)m ≠ 2 ⇒ m ≠ − 1.
	2

Nieskończenie wiele rozwiązań mamy wtedy kiedy W = 0 ⋀ W_x = 0 ⋀ W_y = 0 −t + 2 = 0 ⋀ 2t − 1 = 0 ⋀ t² − 1 = 0

	1		1		1		1		1
t = 2 ⋀ t =		⋀ t = ±1 (		)m = 2 ⋀ (		)m =		⋀ (		)m = 1
	2		2		2		2		2

m = −1 ⋀ m = 1 ⋀ m = 0 Układ sprzeczny mamy wtedy kiedy W = 0 ⋀ (W_x ≠ 0 ⋁ W_y ≠ 0) −t + 2 = 0 ⋀ (2t − 1 ≠ 0 ⋁ t² − 1 ≠ 0)

	1		1		1		1		1
t = 2 ⋀ (t =		⋁ t = ±1) (		)m = 2 ⋀ ((		)m =		⋁ (		)m =
	2		2		2		2		2

1) m = −1 ⋀ (m = 1 ⋁ m = 0)