równanie gipcio: Ile rozwiązań ma to równanie?

5 − x
x2−5

Vax: Dziedzina, po ustaleniu przyrównaj licznik do 0.

gipcio: Co mam ustalić? xD

Vax: Na początku dziedziną jest x ∊ R, dziedzina, czyli jakie wartości może przyjmować argument (x). Wiemy, że nie można dzielić przez 0. Przyrównaj mianownik (x²−5) do zera, oblicz dla jakich iksów mianownik się zeruje (czyli ta równość zachodzi) i dane iksy usuń z dziedziny.

gipcio: x²−5=0 x²=5 x= √5 v √−5 D∊R {5 i −5}

gipcio: 5−x=0 5=x

Vax: x = √5 v x = −√5 Teraz te rozwiązania wyrzucasz z dziedziny i przyrównujesz licznik do 0.

gipcio: Jak będziesz i nie zapomniałeś to liczę, że sprawdzisz, bo mi bardzo pomogłeś. Jestem wdzięczny

gipcio: Czyli ma jedno rozwiązanie bo 5 jest w dziedzinie, tak ?

Vax: Wydaje mi się, że masz po prostu parę literówek, zamiast x = √−5, powinno być x = −√5 (√−5 nie jest rzeczywisty), więc dziedziną jest x ∊ R \ {−√5 ; √5 }, przyrównując licznik do 0 jak słusznie zauważyłeś dostajemy x=5, wynik mieści się w dziedzinie, więc dane równanie ma 1 rozwiązanie.

Vax: Tak.

gipcio: Dzięki, jesteś w porządku

Vax: Dzięki