Bardzo prosze o wytłumaczenie jak się udowadnia takie rzeczy. :( Agula: Udowodnij, że ze wszystkich prostokątów o danym obwodzie największe pole ma kwadrat.

Trivial: Oznaczmy obwód poprzez L i jeden z boków przez x. Pole wtedy wyraża się przez wzór: P = x(L−x) //dlaczego? ↖ znaleźć maksimum dla tej funkcji.

Agula: za wiele to mi to nie mówi

Trivial: Wkradł się błąd i nikt nawet nie zauważył.

	L
P = x(		−x).
	2

Niby proste, a jednak... Poza tym wszystko OK.

Trivial: Za wiele Ci to nie mówi? To jest już rozwiązane zadanie praktycznie.

Agula: Nie rozumiem, możesz mi to jeszcze raz dokładnie wytłumaczyć?

Trivial: Boki: x,y Zastanów się czym jest obwód w prostokącie? L = 2(x+y) Czym jest połowa obwodu? (x+y)

	L
Czym jest pole prostokąta? xy = x(		−x)
	2

Jak znajdujemy maksimum np. funkcji x(5−x)? a<0, czyli p=...

	L
A jak x(		−x)? a<0, p = ...
	2

Nie potrafię podpowiedzieć więcej. Trzeba jeszcze określić dziedzinę. Lepiej, żeby boki prostokąta były dodatnie:

	L		L
x>0,		−x>0. ⇒ x∊(0,		).
	2		2

Agula:

	L2
p = −
	16

Trivial:

	x1+x2		L   0+   2		L
p =		=		=		. ← bok wynosi jedną czwartą obwodu. Drugi tyle
	2		2		4

	L		L		L
samo, bo		−		=		. Wniosek?
	2		4		4

Agula: A skąd się to wzięło :

	x1+x2
p =
	2