:( Agula: Drut długości ,, l " rozcięto na dwie części z jednej części tworzymy kwadrat, a z drugiej prostokąt, w którym stosunek długości boków wynosi 2:1. Na jakie części trzeba rozciąć drut, aby suma pól kwadratu i prostokąta była najmniejsza.

Agula: Pomoże ktoś

Agula: ?

Vizer: a>0, b>0, c>0, l>0 c−długość drutu przeznaczonego na zbudowanie kwadrata a=2b l=6b+c

	l		l
c=l−6b, l−6b>0⇒l>6b⇒b<		, b∊(0,		)
	6		6

d−bok kwadratu, d>0

	c		l−6b
d=		=
	4		4

P_p=2b²

	(l−6b)2
Pk=
	16

	l2−12bl+36b2		32b2+36b2−12bl+l2		68b2−12bl+l2
Pp+Pk=2b2+		=		=
	16		16		16

	68b2−12bl+l2
P(b)=
	16

Nie wiem co dalej zrobić

Eta:

	17		3		l2
P(b)=		b2−		bl+
	4		4		16

to funkcja kwadratowa, ramiona paraboli do góry , więc osiąga minimum dla odciętej wierzchołka

	3   4
bmin=		= .......
	17   2*   4

	l −6b
dmin=		=....
	4

	3		8
otrzymasz b=		l . d=		l
	34		17

Vizer: Eta a sprawdziłaś czy moje obliczenia są poprawne, pewnie dziedzinę będzie mi brakować

Eta: poprawiam chochlika

	3   l 4
bmin=		=..
	17   2*   4

Eta:

	l−6b		l
D:		>0 => l− 6b >0 => b <		i b >0
	4		6

	l
D: b €(0,		)
	6

Agula: a wytłumaczycie mi co skąd się wzięło

Vizer: Czyli dziedzinę miałem dobrze wyznaczoną

Vizer: A czego nie rozumiesz?

Vizer:

	9		8
Ostateczne rozwiązanie to:		l i		l
	17		17

Agula: skąd się to wzięło, co to jest ? a=2b l=6b+c

Eta: @ Vizer ja bym wprowadziła takie oznaczenia: x, y >0

	l−6x		l
4y+2x+4x= l => 4y+6x= l => y=		dla x€ (0,		)
	4		6

f= y²+2x²

	(l−6x)2
f(x) =		+ 2x2 = ..........
	16

	17		3		l2
f(x)=		x2 −		l x +
	4		4		16

	−b
xmin =		= ....
	2a

y_min=..... na to samo wychodzi, ale prościej wygląda

Vizer: a− bok prostokąta b− drugi bok prostokąta Mieliśmy stosunek 2:1 między nimi, więc: a=2b l to cala długość druta, 6b długość druta, z którego zbudowaliśmy prostokąt, c długość drutu przeznaczonego na zbudowanie kwadrata

Vizer: Pewnie tak Eta, ale nie wierzyłem, że coś mi wyjdzie gdy zaczynałem zadanie i nie dbałem o oznaczenia

Eta: Na przyszłość więcej wiary w swoje możliwości

Vizer: Dzięki, to zdrówko