ciąg misia: wykaż ,że jeżeli kwadraty trzech liczb dodatnich a , b , c tworzą ciąg arytmetyczny , to również liczby : 1 / (b+c) , 1 / (c+a) i 1 / (a+b) tworzą ciąg arytmetyczny.

Eta: Rozwiązuję

Eta: wiemy że ; a², b² , c² ---- tworza ciag arytm. a>0 b>0 c >0 z def ciągu mamy: 2 b² = a² + b² podobnie dla; 1/ (b+c) , 1/( c+a) , 1/(a +b) --- mają tworzyć ciag arytm. więc też: z def. ciagu: 2 1 1 --------- = -------- + -------- a + c b + c a + b sprowadzamy do postaci: 2( b+c)( a +b) = ( a +c)( a +b) + ( a +c) ( b+c) po wymnozeniu i redukcji otrzymasz: 2 b² = a² + c² co kończy dowód bo w pierwszym ciągu własnie mamy 2b² = a² + c² Powodzenia!