granica wielu zmiennych

granica wielu zmiennych gwiazda:

	sin(xy²)
lim (x,y)→(2,0)
	(x−2)²+y²

ktoś da jakoś podpowiedz

19 wrz 10:25

Jack: policz granice iterowane.

19 wrz 10:55

gwiazda: Mógłbyś pokazać ? Bo właśnie wiem, że wolno mi stosowac wzory z granic jednej zmiennej i chyba gdzieś tu robię błąd . Bo po y to 1 ? a po nieskonczonosc czy sie mylę ?

19 wrz 11:19

Trivial: $\\ \lim_{x\to2}\left ( \lim_{y\to0}\frac {\sin(xy^2)}{(x-2)^2+y^2} \right ) = \lim_{x\to2}\frac {0}{(x-2)^2} = 0.\\ \lim_{y\to0}\left ( \lim_{x\to2}\frac {\sin(xy^2)}{(x-2)^2+y^2} \right ) = \lim_{y\to0} \frac {\sin(2y^2)}{y^2} = 2. \\ \lim_{(x,y)\to(2,0)}\frac {\sin(xy^2)}{(x-2)^2+y^2} = \textup {nie istnieje.}$