. pomocy: Dany jest okrąg o środku O i promieniu 3. Z punktu P poprowadzono dwie styczne do tego okręgu w punktach M i N . Wiedząc że kąt MPN ma miarę 30 stopni , oblicz długość cięciwy MN.

Basia: rozwiązuje

Eta: Dobranoc Basiu! Do jutra!... idę już do spanka

Basia: rysujemy odcinki OM i ON to są promienie poprowadzone do punktów styczności czyli prostopadłe do stycznych kat MON = 360 - 2*90 - 30 = 150 stosujemy tw.cosinusów dla trójk. MON MN² = OM² + ON² - 2OM*ON*cos(MON) MN² = r² + r² - 2r*r*cos150 MN² = 9 + 9 - 2*9*cos(180-30) MN² = 18 - 18*(-cos30) MN² = 18 + 18*√3/2 = 18 + 9√3 = 9*(2 + √3) MN = 3*√2 + √3

Basia: Dobranoc Eto! Ja też już kończę. Po wczorajszym jednak spać mi się chce.