skracanie ułamków dsf 44 45: ^{a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc}_{a²−b²−c²−2bc} od czego zacząć?

Vax: Od zapisania tego w dużych ułamkach U { } { } (bez spacji)

dsf 44 45: przecież czytelne jest...

a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
a2−b2−c2−2bc

Vax: Ale po co męczyć tak wzrok

a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac		(a+b+c)2		a+b+c
	=		=
a2−b2−c2−2bc		(a+b+c)(a−b−c)		a−b−c

dsf 44 45: Hehe, no to ja wiem, że tak będzie. Ale czy nie da się tego bardziej rozpisać? Skąd mam wiedzieć, że a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)² ?

Vax:

	a+b+c		a−b−c+2b+2c
Z tym już za wiele nie zrobisz, można jedynie		=		= 1 +
	a−b−c		a−b−c

	2b+2c
		, ale czy to coś daje..
	a−b−c

A co do zawinięcia, to po prostu niektóre wzory trzeba znać, często ułatwiają liczenie, jednak jak się tego nie widzi, to można iść schematem, traktujemy wyrażenie jako f. kwadratową niewiadomej a: a² + a(2b+2c)+b²+c²+2bc = a² + a(2b+2c)+(b+c)² Liczymy deltę: Δ = (2b+2c)² − 4(b+c)² = 4(b+c)²−4(b+c)² = 0

	−2b−2c
Czyli a =		= −b−c i zapisując nasz trójmian w postaci iloczynowej dostajemy
	2

(a+b+c)²