ciągi Madamme: Ciąg a_n = n² − 6n + 13, a ciąg b_n dany jest wzorem b_n = n² − 10n +20. Ile wyrazów ciągu b_n jest mniejszych od każdego wyrazu ciągu a_n? Proszę o pomoc− liczę, liczę i w sumie nie wiem co liczę i nic mi nie wychodzi.

sushi_ gg6397228: b_n<a_n i masz nierownosc, na jedna strone, delta, n₁,n₂ i n>0(zalozenie)

Madamme: no właśnie o to chodzi, że mi tam delta w ogole nie wychodzi, tylko n > 1,75 Więc?

Madamme: co robię źle?*

sushi_ gg6397228: pokaz swoje obliczenia

Mery: n² − 6n + 13 > n² − 10n + 20 −6n +10 n > 20 −13 4n > 7/4 n > 1,75

sushi_ gg6397228: to masz dla n=2,3,4,5,6,7... tylko ze intrygujace jest ". Ile wyrazów ciągu b_n jest mniejszych od każdego wyrazu ciągu a_n?" wiec moze najpierw trzeba zrobic wykres dla n²−6n+13

sushi_ gg6397228: mozna zauwazyc, ze najmniejszy wyraz ciagu a_n wynosi 4 wiec 4>b_n i teraz policzyc

Madamme: chyba juz wiem. Policzyłam sobie pierwszy wyraz ciągu a_n i wyszło mi 8. Tylko w tym momencie, jezeli dla b_n n= 2,3,4,5,6,7... wychodzi na to, że jest tych wyrazów 6. A w odpowiedziach mam napisane, ze ma być ich 5... Coś źle policzyłam?

Madamme: ok, to spróbuję to tak podstawić. Dzięki

sushi_ gg6397228: ma byc od kazdego wyrazu a_n, a liczby wychodza: 8 ; 5; 4;5;8; ...wiec najmniejszy jest "4"