STOŻKI KASIA: Pomożecie ? Mam te zadania na jutro, a nie wiem zbytnio jak j zrobić. Będę wdzięczna za pomoc : ) Pole powierzchni bocznej stożka jest dwa razy większe od pola jego podstawy. Oblicz: a) miarę kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy b) miarę kąta rozwarcia stożka no i coś niby zaczęłam robić, ale nie wiem czy tak ma to wyglądać. .. Dane: P_b=2P_p P_b=πRl P_p=πR² πRl=2πR² l=2R Szukane: α=? β=? no i dalej nie wiem jak ; / błagam o pomoc.

sushi_ gg6397228: policzylas l=2R policz z Pitagorasa H (wyjdzie tez zalezne od R) a potem tylko odpowiednie wzory na trygonometrie (wyjda liczby, ktore bedzie trzeba poszukac w tablicach, aby odczytac wartosci kątów)

KASIA: R² + H² = (2R)² H²=3R² i co teraz ?

ICSP: spierwiastkuj obustronnie.

KASIA: H=3R i teraz co mam zrobić ?

sushi_ gg6397228: policz jeszcze raz H

KASIA: H = √3R ?

sushi_ gg6397228: tak; teraz zaproponuj jakas funkcje trygonometryczna do obliczenia kąta α

KASIA:

	H		√3R
tg α =		=		= √3
	R		R

α=60

sushi_ gg6397228: to ¹₂ β wynosi ....

KASIA: też 60 ?

KASIA: nieee.... 30 więc cała β=60

sushi_ gg6397228: i po zadaniu

KASIA: ok a mam jeszcze jedno .. Promień podstawy stożka ma długość 24 cm. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym. Oblicz pole przekroju osiowego oraz objętość stożka. no i zaczęłam tak: dane: R=24cm szukane: V=? P_Δ=?

	1
V=		πR2H
	3

	1
PΔ=		aH
	2

i teraz wyliczę z funkcji trygonometrycznych H to będzie:

	H
tg60=
	24

	H
√3=
	24

H=24√3 no to podstawiam do wzoru na V.

	1		1
V=		πR2H =		π(24)2*24√3 = 4608π [cm3]
	3		3

i pole mi nie wychodzi dobre jak podstawiam ; /

sushi_ gg6397228: zauwaz ze masz trojkat równoramienny prostokatny a przeciwprostokatnej 2R=48−−> wylicz l

KASIA: no l będzie 48 .

sushi_ gg6397228: skad wyszlo L= 48 masz trojkat L, L, 2R i kat prosty w L

KASIA: jak L.L ? możesz mi to narysować?

elo: Skoro to trójkąt równoramienny prostokątny i mary kątów to 90, 45, 45 to ile wynosi podstawa? Pamiętasz zależności a, a, a√2?

sushi_ gg6397228: najpierw trojkat ABC Pitagoras

KASIA: to będzie: (2R)²+L²=L²?

elo: 48=l√2 l=12√2

elo: L²+L²=(2R)² => (2L)²=(2R)²

elo: "Oj Jezu co ja napisałem! Ma być: 2L²=(2R)²

KASIA: no ok, i co teraz ?

KASIA: co teraz mam zrobić ?

KASIA: pomożecie ? ; [

sushi_ gg6397228: ciagle czekam na wynik mojego rysunku−−> bo nie zapsialas tego poprawnie

KASIA: L² + L² = (2R)² 2L² = 4R² / :2 L² = 2R² / :√ L=√2R

dero2005: oznaczenia r − promień stożka = 24 cm l − tworząca (przyprostokątna w przekroju osiowym) h − wysokość stożka jeżeli przekrój osiowy jest trójkątem prostokątnym to kąt wierzchołkowy jest kątem prostym a pozostałe dwa kąty są takie same i wynoszą po 45^o z funkcji trygonometrycznych liczysz

h
	= tg 45o = 1
r

h = r = 24 cm z tw Pitagorasa l² = h² + r² l = √h² + r² = √24² + 24² = √2*24² = 24√2 cm pole prostokąta prostokątnego jest równa połowie iloczynu przyprostokątnych

	l2		(24√2)2
Po =		=		= 276 cm 2
	2		2

objętość stożka V = ¹₃πr²*h = ¹₃π*24²*24 = 4608π cm ³

KASIA: dero2005 tylko że pole ma wyjść 576 a nie 276

dero2005: ono tyle wyjdzie tylko że ja omyłkowo wpisałem zamiast 576 276

	l2		24√2*24√2		242*2
przeliz wzór na Po =		=		=		= 576
	2		2		2

KASIA:

	l2		l*H
yhym, ale dlaczego pole przekroju równa się		zamiast		?
	2		2

dero2005: jeżeli pomnożysz boki kwadratu przez siebie to otrzymasz pole kwadratu, żeby otrzymać pole połowy kwadratu (czyli trójkąta prostokątnego równoramiennego) należy podzielić przez 2 ( jak na rys)

	2r*h
Ten sam wynik można otrzymać Po =		lub Po = r*h
	2

sprawdź

KASIA: ok dzięki : )