różniczki 2rzędu konsta: Rozwiązać równanie różniczkowe rzędu drugiego y''+4y'+13y=4sin3x do wyznaczenia całki szczególnej użyć metody przewidywania

Jack: y''+4y'+13y=4sin3x CORJ: λ²+4λ+13=0 λ²+4λ+4+9=0 (λ+2)²+9=0 (λ+2+3i)(λ+2−3i)=0 λ₁=−2−3i k₁=1 λ₂=−2+3i k₂=1 Zatem y₀(x)=e^(−2+3i)x=e^−2x(C₁cos3x+C₂sin3x) CORN (strzelanie ): b(x)=e^0x(Acos3x+Bsin3x) ⇒ d=0+3i (lecz nie jest to pierwiastek równania ch−cznego) y₁(x)=Acos3x+Bsin3x y₁'(x)=−3Asin3x +3Bcos3x y₁''(x)=−9Acos3x−9Bsin3x −9Acos3x−9Bsin3x+4(−3Asin3x +3Bcos3x)+13(Acos3x+Bsin3x)=4sin3x cos3x(−9A+12B+13A)+sin3x(−9B−12A+13B)=4sinx

⎧	4A+12B=0 \*3
⎩	−12A+3B=4

⎧	12A+36B=0
⎩	−12A+4B=4

⎧	B=110
⎩	A=−310

	−3		1
Zatem ostecznie: y(x)=y0(x)+y1(x)=e−2x(C1cos3x+C2sin3x)+		cos3x+		sin3x
	10		10

konsta: hah! dzięki wielkie.