rozwinięcie konsta: wyznaczyć rozwinięcie zagadnienia początkowego xy'=3y−2x gdy y(1)=2

Jack: xy'=3y−2x /:x (x≠0)

	3y
y'=		−2
	x

CORJ:

	3y
y'=
	x

dy		3y
	=
dx		x

dy		3dx
	=
y		x

ln y=3ln x + ln c y=Cx³ CORN (uzmiennienie stałej): y'=C'x³+3Cx² x(C'x³+3Cx²)=3Cx³−2x C'x⁴+3Cx³=3Cx³−2x C'=−2x⁻³ ⇒ C=∫−2x⁻³ dx=x⁻² +C₁ y(x)=(x⁻² +C₁)x³=x+C₁x³ (dla x≠0) y(x)=0 (dla x=0)

Jack: Teraz zagadnienie początkowe: y(x)=x+C₁x³ dla y(1)=2 y(1)=1+C₁1³=2 C₁=1 Stąd y(x)= x+x³

konsta: Dziękuję bardzo!