Proszę o sprawdzenie zadania ze stereometrii ludek_pl: Proszę o sprawdzenie zadania ze stereometrii: Wyznaczyć objętość ostrosłupa, wiedząc, że pole powierzchni bocznej wynosi "s" a kąt pomiędzy wysokościami 2 ścian bocznymi wynosi 2α. Proszę mi powiedzieć, czy dobrze to wyliczyłem czy źle? Obliczenia robiłem po kolei tak jak tutaj. Ja starałem się zrobić tak: Oznaczenia: H− wysokość ostrosłupa a − krawędź podstawy h − wysokość ściany bocznej α − kąt

	1
PB = s i PB = 4*		*a*h
	2

	1
4*		*a*h = s => 2*a*h = s
	2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	s
h =
	2a

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

a2		a2
	= sinα =>		= sinα
h		s2a

a		2a		a2
	*		= sinα =>		= sinα => a = √sinα*s
2		s		s

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	s		s*√sinα*s		√sinα*s
h =		=		=
	2*√sinα*s		2*sinα*s		2sinα

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	a
H2 + (		)2 = h2
	2

	√sinα*s		√sinα*s
H2 + (		)2 = (		)2
	2		2sinα

	sinα*s		sinα*s		sinα*s		s
H2 +		=		=> H2 +		=
	4		4sin2α		4		4sinα

	s		sinα*s*sinα
H2 =		−
	4sinα		4*sinα

	s−sinα2*s		√s−sinα2*s		√s−sinα2*s
H2 =		=> H =		=> H =
	4sinα		√4sinα		2√sinα

	√s−sinα2*s*√sinα		√s*sinα−sinα3*s
H =		=
	2√sinα*√sinα		2sinα

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	1
V =		*a2*H
	3

	1		√s*sinα−sinα3*s
V =		*(√sinα*s)2*
	3		2sinα

	sinα*s		√s*sinα−sinα3*s		s		√s*sinα−sinα3*s
V =		*		=> V =		*
	3		2sinα		3		2

	s*√s*sinα−sinα3*s
V =
	6

Proszę mi powiedzieć, czy dobrze to wyliczyłem czy źle?