Ktoś to umie zrobić????? Haunter: Wykaż że liczba 4¹⁶ − 1 jest podzielna przez 17. Przez jaki liczby naturalne jednocyfrowe dzieli się dana liczba?

sushi_ gg6397228: zastosuj wzory skroconego mnozenia a²−b²

Haunter: dzięki

Grześ: lub tak: 4²=16==−1(mod 17), czyli: 4¹⁶=(4²)⁸==(−1)⁸=1 (mod 17) \ −1 4¹⁶−1==1−1=0 (mod 17)

Mateusz: Grześ nie kazdy bedzie wiedział co to jest modulo tego jak i wogole kongruencji w liceum na podstawach nie ma

Sławek: 4¹⁶−1 =(4⁸)²−1=(4⁸+1)(4⁸−1)=(4⁸+1)[(4⁴)²−1)]= =(4⁸+1)(4⁴+1)(4⁴−1)=(4⁸+1)(4⁴+1)[(4²)²−1)] = =(4⁸+1)(4⁴+1)(4²+1)(4²−1)= =(4⁸+1)(4⁴+1)*17*(4²−1)= =(4⁸+1)(4⁴+1)*17*(4+1)(4−1)= =(4⁸+1)(4⁴+1)*17*5*3

Gustlik: 4¹⁶ − 1=(4⁸−1)(4⁸+1)=(4⁴−1)(4⁴+1)(4⁸+1)=(4²−1)(4²+1)(4⁴+1)(4⁸+1)= =(16−1)(16+1)(4⁴+1)(4⁸+1)=15*17*(4⁴+1)(4⁸+1) c.n.d.