.. Asia: Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 3? a mniej niz trzysta b trzysta c trzysta trzydziesci d wiecej niz trzysta trzydziesci moje pytanie : czy da się jakos wykombinowac bez wypisywania ok 300 liczb? xD chyba by mi to z 20 minut zajęło przynajmniej, a to jest jedno z zadan maturalnych wiec podejrzewam,ze musi byc jakis prostszy sposob, tylko jaki ?

Vizer: Pewnie, że są inne sposoby, jest nawet na to cały dział w matematyce, który się zwie kombinatoryka.

ICSP: MIałaś już kombinatorykę?

Vizer: Ale w tym przypadku to nie wypali, nie doczytałem dobrze zadania, tu trzeba będzie z ciągów robić. Sorki

Asia: haha, no to świetnie, bo nie miałam tego jeszcze dopiero w tym roku mam mieć.. moge się zapoznać z tym działem, jednak nie ma innego sposobu ?

Asia: no to jeszcze ciekawiej, bo ciągów też jeszcze nie przerabialiśmy ^^ ah to nauczanie szkolne..

Vizer: Hmm to nie mam pomysłu by zrobić to inaczej niż z ciągów lub wypisywaniem tego zaczynając od 102, a kończąc na 999.

Asia: a mógłbyś mi w skrócie wytłumaczyć na czym polegają ciągi i jak to tutaj zastosować? byłabym bardzo wdzięczna

ICSP: 102 − jest pierwszą liczba 999 jest ostatnią liczbą 999 − 102 = 897 − taka jest różnica. Wiemy że co trzecia liczba jest podzielna przez 3 tak więc:

897
	= 299 − takich liczb
3

Jednak w tym rozwiązaniu powstaje pewna luka gdyż nie liczy on ostatniej liczby. 299 + 1 = 300 takich liczb

Vizer: To tak: trzeba w tym przypadku wykorzystać wiedzę na temat ciągu arytmetycznego. Ogólny wzór ciągu arytmetycznego to: a_n=a₁+(n−1)r, gdzie a₁− to pierwszy wyraz ciągu, a_n ostatni wyraz ciągu, r−różnica ciągu arytmetycznego, n−ilość wyrazów. W naszym konkretnym przykładzie będzie tak: a₁=102 a_n=999 r=3(Co 3 liczby będzie liczba podzielna przez 3) n=? Podstawiamy: 999=102+(n−1)*3 897=3n−3 3n=900 n=300 Czyli liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 3 jest 300. mam nadzieję, że mniej więcej to rozumiesz

Asia: aaaa rozumiem wszystko, bardzo ładnie wytłumaczyłeś wielkie dziękI ICSP i VIzer! mam jeszcze kolejne zadanko : ile jest wszystkich sześciocyfrowych naturalnych liczb nieparzystych? próbując zrobić to za pomocą ciągu, to tak, a1 = 100003 , a n = 999997 , ale nie wiem co z r, bo różnie bywa.. nie ma raczej stałej róznicy .. więc?

Vizer: a a₁=100001 i a_n=999999, nie spełniają warunków zadania?

Asia: racja.. chyba wcześniej nie do końca rozumiałam czym jest liczba nieparzysta xD czyli r wynosi tutaj 3, prawda?

Vizer: Nieco 2. Bo co druga liczba będzie nieparzysta, zobacz: 100001, 100003, 100005, ..., 999995, 999997, 999999

Asia: fakt, fakt. Nie myślę kompletnie.. dziękuję bardzo raz jeszcze

Vizer: To jak już wszystko wiesz to przedstaw swoje obliczenia tutaj

Asia: już wyliczyłam, wyszło mi 450000

Vizer: Dobrze

Asia: jeśli można jeszcze dorzucić jedno zadanko, z którym mam problem, to z góry dziękuję za pomoc najmniejsza liczbą naturalną, która przy dzieleniu przez 6 daje resztę 4, jest a ) 2 b) 4 c) 8 d) 10 nie wiem czy coś ze mną jest nie tak, ale podzieliłam taką liczbe przez 6, i nie wychodzi reszta 4, jest to błąd w zadaniu czy ja robie coś nie tak?

Asia: podzieliłam każdą liczbe*

Vizer: b) a dlaczego? Bo: 4:6=0 r.4, bo 0*6+4=4

Asia: ale skąd wiesz, że reszta wynosi 4? wyliczając z kalkulatorem wychodzi 0, (6)

Vizer: to nie jest reszta Ogólny wzór np. na liczbę podzielną przez 3 i resztą 2 jest: x=3k+2, k∊C Zauważ, że korzystam z tej samej własności: 4=0*6+4 Np. mam zobaczyć ile jest to 12:5 12:5=2 r.2, bo 2*5+2=12. Mam nadzieję, że rozumiesz

Asia: ?

Asia: czyli po prostu trzeba znać ten wzór, bo inaczej się nie wyliczy?

Vizer: To nie do końca trzeba "znać" to po prostu jest sposób zapisania. Gdzie jeśli mamy 12:5, patrzymy ile mamy całości czyli 2, co daje 5*2=10, żeby jeszcze otrzymać 12 należy dodać 2. KPW?

Asia: KPW , KPW, tylko rozumiem jeśli się dzieli większą liczbę przez mniejszą. Bo patrząc znowu na nasze zadanko, to tak samo z '2' dzieląc wychodzi 0, i niby trzeba dodać 4, zeby wyszla reszta 4.. stąd mam mały mętlik w głowie i nie wiem jak to sobie poukładać

Vizer: To jest dokładnie to samo popatrz: 2:6 mamy, więc patrzymy na całości, całości jest 0, co daje nam 0*6=0, więc trzeba dodać jeszcze 4, bo docelowo mamy otrzymać 4.

Asia: no więc właśnie.. więc wychodzi na to, że obie odpowiedzi ( A i B ) są poprawne..

Asia: tzn źle, wychodzi na to, ze A jest odpowiedzia poprawna, bo jest mniejsza od 4.. czyz nie? a Ty podales odpowiedz b..

Vizer: a) nie jest poprawna, patrz: 2:6=0 r. 2, bo 0*6+2=2 A mieliśmy otrzymać resztę 4 nieprawdaż?

Gustlik: Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 3? Można ciągiem arytmetycznym: a₁=102 r=3 a_n=999 Podstawiasz to do wzoru ogólnego na ciąg arytmetyczny: a_n=a₁+(n−1)*r 999=102+(n−1)*3 n=... → dokończ, to będzie odpowiedź.

Asia: wcześniej napisałeś : ,, 2:6 mamy, więc patrzymy na całości, całości jest 0, co daje nam 0*6=0, więc trzeba dodać jeszcze 4, bo docelowo mamy otrzymać 4. '' to jedno z drugim się wyklucza przecież

Asia: Gustlik : Vizer i ICSP już mi pomogli z tym zadankiem, ale doceniam chęci pomocy dziękuję

Vizer: Fakt za szybko pisałem i wkradł mi się błąd Ale jak zauważyłaś błąd to znaczy, że rozumiesz i myślisz a to dobrze Recz jasna chodziło o dodanie 2, by otrzymać 2

Kamila: ok , ok zaraz dodawam w nowym wątku ( bo tutaj już niezły chaos jest), 3 zadanka, z którymi się męcze ( niestety dostałam całą mase zadań powtórkowych do matury) i czasami mam pewne wątpliwości to gdybyś Vizer miał czas i siłe to z góry dziękuję za pomoc, chociaż już i tak Cie wykończyłam umysłowo chyba