liczby zespolone I: rozwiązać równanie z²+2z+5=0w zbiorze zespolonych

Vizer: ICSP to chyba coś dla Ciebie

ICSP: z² + 2z + 1 + 4 = 0 (z+1)² −(2i¹) = 0 (z+1+2i)(z+1 − 2i) = 0 z = −1 ± 2i

ICSP: (z+1)² − (2i)² = 0 − poprawienie drugiej linijki.

I: czyli z1=−1−i2 z2=−1+i2

I: juz zrobiłam tylko nie wiedziałam czy dobrze ale jest ok

I:

	z22
a jak dalej obliczyć
	z1−2z2

I: bo mi wychodzi coś takiego

1−2i+4i2
1−i6

I:

	1−2i−4
czyli		tak?
	1−6i

ICSP: to są pierwiastki czy liczby?

ICSP: i który jest z₁ a który z₂ ?

Trivial: Witaj ICSP.

I: pierwiastki te co otzymałam

I: dobra chyba jest dobrze

ICSP: pamiętaj że musisz jeszcze usnąć niewymierność z mianownika.

I: jaką jak nie wychodzi niewymierność?

I: polecenie było takie : rozwiązać równanie z² +2z+5=0 w zbiorze liczb zespolonych i obliczyć

	z22
	z1−2z2

ICSP: i = √−1 1 − 6i = 1 − 6√−1 Przemnóż przez sprężenie mianownika.

Gustlik: Robimy standardowo − Δ, z₁, z₂ z²+2z+5=0 Δ=4−4*1*5=4−20=−16<0, w zbiorze R takie równanie nie miałoby rozwiązań, Natomiast w zbiorze liczb zespolonych rozwiazujemy "normalnie" dalej: √Δ=√−16=p{16*(−1)=4i

	−2−4i
z1=		=−1−2i
	2

	−2+4i
z2=		=−1+2i
	2

Należy pamiętać, że pierwiastki z₁ i z₂ są zawsze liczbami sprzężonymi, tj. z₁=a+bi, a z₂=a−bi, róznią sie tylko znakiem czy części urojonej.

	z2
Podstaw teraz to do wyrażenia		i oblicz.
	z1−2z2

Gustlik: Usuwanie "i" z mianownika robimy identycznie, jak usuwanie niewymierności (pierwiastków) − mnożymy licznik i mianownik przez sprzężenie mianownika:

1−2i−4		−4−2i		1+6i
	=		*		=...→dokończ. Pamiętaj, że i=√−1, czyli i2=−1.
1−6i		1−6i		1+6i

I: 1−2i−4=−3−2i

I: ile jest z2 do kwadratu? bo mi wychodzi 1−4i−4?

rupert: Jeśli się nie mylę to z₂ do kwadratu jest −3−4i.

	−3−4i
Czyli mamy
	1−6i

−3−4i		−3−4i		1+6i		(−3−4i)(1+6i)		21−22i
	=		*		=		=
1−6i		1−6i		1+6i		12−6i2		37

Gustlik: rupert Ja nie wnikałem w szczegóły, już nie chciało mi się liczyć, chciałem tylko pokazać sposób na "uwymiernianie" liczb zespolonych z "i" w mianowniku.