. Magda: jak można ustalić, która z liczb jest większa ( nie używając kalkulatora) : 1) 2,5 czy √6

	32		27
2) 5√ −		czy 3√ −
	243		125

nie mam pomyśły jak to zrobić bez użycia kalkulatora..

pijeherbate: 2,5= 5/2= √(5/2)² = √25/4 więc: 25/4 jest większe od 6

Magda: a przykład 2?

ICSP: (−2)⁵ = −32 3⁵ = 243 (−3)³ = −27 5³ = 125

	−2
√− 32/243 =
	3

	−3
√−27/125 =
	5

Teraz ustal.

pijeherbate: ⁵√−32/243 = ⁵√(−2/3)⁵)= −2/3 natomiast ³√−27/125= ³√(−3/5)³= −3/5 więc −2/3 jest mniejsze od −3/5

Magda: a gdybym kombinowala i sprobowala wyliczyc ten pierwiastek, metodą prób i błedow, typu 2 x2 x 2 x 2 x2 i wyszedłby mi licznik itd, to uznaliby mi to czy nie? czy byłoby to równowazne z uzywaniem kalkulatora poniekąd ?

pijeherbate: nie uznaliby

Trivial: czemu nie?

Trivial: Ja proponuję inny sposób: a) 2.5 czy √6? a = 2.5, a² = 6.25 b = √6, b² = 6. a² > b² ⇒ a > b (bo a,b>0)

pijeherbate: nie będzie można użyć tego wzoru w 2 przypadku, chociaż jest poprawny. ponieważ wykładniki pierwiastków są od siebie różne

Trivial: Można. Można podnieść do 'wspólnego mianownika' wykładników.

Trivial: Ale jest pracochłonny w b).

Gustlik: w b można tak:

	32		2
5√−		=−
	243		3

	27		3
3√−		=−
	125		5

I teraz porównujesz:

	2		3
−		i −
	3		5

Mnożysz na krzyż, pozostawiając liczniki tych ułamków PO TYCH SAMYCH STRONACH ! −2*5 i −3*3 −10 i −9

	2		3		32		27
−10<−9, czyli −		<−		, stąd 5√−		<3√−
	3		5		243		125