różniczka ILona: Sprawdzić czy funkcja f(x,y)=ln (x²+y⁴+1) spełnia równanie różniczkowe ^σ2f_σxσy − ^σ2f_σyσx = C

sushi_ gg6397228: liczysz dwa razy pochodna raz po "x" potem po "y" a drugim razem najpierw po "y" a potem po "x"

Trivial: Z twierdzenia Schwarza wiemy, że:

	∂2f		∂2f
jeżeli f∊C2(D), to:		=		.
	∂x∂y		∂y∂x

	∂2f		∂2f
Czyli...		−		= 0.
	∂x∂y		∂y∂x

0 = C ← OK jeśli C=0.

ILona: nie rozumiem?

ILona: jak policzyć pochodną ? bo nie idzie mi liczenie pochodnych?

ILona:

	1
bo pochodna z (lnx)' =
	x

ILona: a nie wiem co potem dalej

	1
bo wtedy będzie że
	x2+y4+1

Trivial: Nie trzeba liczyć pochodnej, gdyż ln(x²+y⁴+1) ∊ C^∞(R) ← mamy nawet więcej niż trzeba.

ILona: czyli jak to rozwiązać żeby sprawdzić? żebym coś miała ?

Trivial: Napisać komentarz.

ILona: ok