Proszę o pomoc musze miec jak najdokładniej zrobione te zadanie . Błagam xagu: wyznacz miary kątów czworokąta wpisanego w okrag, wiedząc, że przedłużenia przeciwległych boków przecinaja się, tworząc kąty: a)20⁰ i 44⁰ b)25⁰ i 35⁰

Anna: pomagam

sushi_ gg6397228: nie spamuj https://matematykaszkolna.pl/forum/101822.html

Anna: α= 20⁰, β= 44⁰. Obliczyć katy: 1,2,3,4 Z własności okręgu opisanego na czworokącie mamy: ∡1+∡3 = 180⁰ oraz ∡2+∡4 = 180⁰ Z ΔALD: α+∡1 + ∡4 = 180⁰ z ΔKCD: β+∡3 + ∡4 = 180⁰ Stąd: ∡1+∡4 = 180⁰ − 20⁰ ∡3+∡4= 180⁰ − 44⁰ ∡1+∡4 = 160⁰ ∡3+∡4 = 136⁰ ∡4 = 160⁰ − ∡1 ∡4 = 136⁰ − ∡3 Zatem : 160⁰ − ∡1 = 136⁰ − ∡3 ⇒ ∡1 − ∡3 = 24⁰ Łącząc 2 warunki powstaje układ równań: ∡1 − ∡3 = 24⁰ ∡1 + ∡3 = 180⁰ Po dodaniu ich stronami mamy: 2*∡1 = 204⁰ ⇒ ∡1 = 102⁰, a po podstawieniu: ∡3 = 180⁰ − 102⁰ = 78⁰ ∡4 = 160⁰ − ∡1 = 160⁰ − 102⁰ = 58⁰ ∡2 + ∡4 = 180⁰ ∡2 = 180⁰ − 58⁰ = 122⁰