level hard:D
czacza: rozwiąż nierówność: (x−6x+9)x+3≤1
wiem, że mają być cztery założenia:
1) x−6x+9=0
2)x−6x+9=1
3)(x−6x+9) ∊(0,1)
4)x−6x+9>1
ale co dalej?
15 wrz 20:50
ICSP: to nie jest przypadkiem
(x
2 − 6x + 9)
x+3 ≤ 1
15 wrz 21:13
ZKS:
Pewnie tak jak piszesz ICSP jest.
15 wrz 21:16
ICSP: Zapewne
Poczekajmy jeszcze na wypowiedź autora.
15 wrz 21:17
ZKS:
Słyszałem że bardzo lubisz liczby zespolone.
Jeżeli będziesz chciał to mogę Ci jakieś
zadania wrzucić.
15 wrz 21:23
ICSP: Staram się ich douczać
Wiem ze są jakoś na początku roku i wolałbym sobie rozpocząć rok spokojnie
15 wrz 21:29
ZKS:
Właśnie ja też będę miał na początku roku później macierze i wyznaczniki.
To jak będziesz
chciał coś z zespolonych to pisz.
15 wrz 21:37
ICSP: No oczywiście że chcę
Ty też teraz na studia idziesz
15 wrz 21:38
ZKS:
Oblicz :
4√−8 + 8√3 i
15 wrz 21:44
ICSP: z = −8 + 8
√3i
|z| = 16
| | 2π | | 2π | |
z = 16(cos |
| + isin |
| ) |
| | 3 | | 3 | |
dobrze przekształcone z postaci zwykłej do postaci trygonometrycznej?
15 wrz 21:50
czacza: ICSP tak masz racje
chochlik drukarski
więc? jak to rozwiązać?
15 wrz 21:53
ICSP: Dobra zmiana planów. Najpierw robimy zadanie później bawimy się w liczby zespolone.
15 wrz 21:54
ZKS:
Bardzo dobrze przekształcone.
15 wrz 21:56
ZKS:
(x − 3)2x + 6 ≤ 1
Dla x − 3 = 0 ⇒ x = 3
dla x − 3 = 1 ⋁ x − 3 = −1 ⇒ x = 4 ⋁ x = 2
dla 0 < (x − 3)2 < 1 ⇒ x ∊ (2 ; 4) \ {3} x + 3 dla x ∊ (2 ; 4) \ {3} jest > 0
dla x + 3 ≤ 0 ⇒ x ≤ −3
15 wrz 22:00
ICSP: (x2 − 6x + 9) = (x−3)2
dla nierówności wykładniczych występują następujące zależności:
jeżeli (x−3)2 będzie z przedziału (0;1) wtedy musimy zmienić znak nierówności jezeli z
przedziału (1;+∞) nie zmieniamy znaku.
zapisujemy równanie:
((x−3)2)x+3 ≤ (x+3)0
dla x ∊ <2;4> w tym przedziale następuje zmiana znaku nierówności.
2x + 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ −3
pamiętamy o załozeniu i odczytujemy x ∊ <2;4>
dla x ∊ R\{ <2;4>}
2x + 6 ≤ 0 ⇔ x ≤ −3 − cały ten przedział zawiera się w rozwiązaniu.
Ostatecznie otrzymujemy:
x ∊ (−∞;−3> ∪ <2;4>
15 wrz 22:01
ZKS:
Widzę że nam identycznie wyszło.
15 wrz 22:02
Trivial:
ICSP, co do zespolonych, to pewnie prościej użyć wzoru na pierwiastek dwa razy.
z = a + bi;
| | 1 | |
√z = ± |
| (√|z|+a + sgn(b)√|z|−a*i) |
| | √2 | |
15 wrz 22:08
ICSP: to lecimy dalej:
|z| = 16
n = 4
korzystamy ze wzoru de Movir'a
| | 2π | | 2π | |
z1 = 4√16(cos |
| + isin |
| ) = 2(cos 30o + isin30o) = √3 + i |
| | 12 | | 12 | |
Dobrze wyliczony pierwszy pierwiastek?
15 wrz 22:09
ZKS:
15 wrz 22:13
ZKS:
Trivial właśnie do pierwiastków kwadratowych to przeważnie go stosuję a jak on by działał
z pierwiastkiem 4 stopnia?
15 wrz 22:17
Trivial:
4√x = √ √x
15 wrz 22:18
ICSP: | | −4π | | −4π | |
z2 = 2(cos |
| + isin |
| ) = 2(cos(−60o) + isin(−60o) = 1 − √3i ? |
| | 12 | | 12 | |
z
3 = 2(cos(−150
o) + isin(−150
o) = −
√3 −i
z
4 = 2(cos(−240
o) + isin(−240
o) = −1 +
√3i
Dobrze?
15 wrz 22:19
ZKS:
Wszystko się zgadza.
15 wrz 22:22
ZKS:
Kolejne?
15 wrz 22:23
ICSP: może jutro. Dziś już jestem zmęczony.
15 wrz 22:24
ZKS:
Okej to napisz jeżeli będziesz chciał.
I ja chyba niedługo będę szedł bo już oczy mi się
powoli zamykają.
15 wrz 22:26
Trivial:
To może przedstawię ten sam przykład z wykorzystaniem wzoru.
| | 1 | |
Wzór: √z = ± |
| (√|z|+a + sgn(b)√|z|−a*i) |
| | √2 | |
ε =
4√−8+8√3i =
√2√2*
4√−1+√3i
| | 1 | |
z1 = −1 + √3i; |z1| = 2; √z1 = ± |
| (1+√3i) |
| | √2 | |
ε =
√2√2*
√±1/√2 * (1+√3i) =
√2*
√±(1+√3i)
ε =
√2*
√1+√3i lub ε =
√2i*
√1+√3i
| | 1 | |
z2 = 1 + √3i; |z2| = 2; √z2 = ± |
| (√3+i) |
| | √2 | |
ε = ±(
√3+i) lub ε = ±i(
√3+i) = ±(−1+
√3i).
Może w tym przykładzie poziom trudności porównywalny, ale jakoś wolę ten sposób.
15 wrz 22:32