iloczyn 2 wartości bezwzględnych równających się wartości bezwzględnej Marcin: proszę o wytłumaczenie w miarę możliwości i z góry dziękuje to jest przykład wymyślony przeze mnie bo po prostu chciałbym wiedzieć jak zrobić takie zadanie |x+3| +|x-2| = |x+5|

mlody: Musisz kazda wartos bezwzgledna rozbic na przypadki np 1. x+3≥0 u x-2<0 u x+5≥0 chodzi o to zeby rozpatrzec wszystkie istniejace mozliwosci. niektore wyjda sprzeczne

Bogdan: Zaraz podam najprostszy sposób rozwiązania zadania, proszę o chwilkę cierpliwości

mlody: Mowisz o tym bezposrednio z przedzialami Bogdan ?

Bogdan: Moment, chcę to ładnie zapisać. Oczywiście, że z przedziałami

Marcin: a jesli robilbym to metoda ze wyznaczam miejsca zerowe to moge np napisac ze miejsca zerowe to -3,2,-5 i rozdzielic to na przedzialy od (-∞,-5> od (-5,-3> od (-3,2> i od (2,∞) i potem to rozwiazywac czyli sprawdzac czy x nalezy do przedzialu czy to by bylo bledne rozumowanie? ( dziekuje mlody za szybka odpowiedz)

Bogdan: |x+3| +|x-2| = |x+5| (-∞, -5) <-5, -3) <-3, 2) <2, +∞) ---------------- -5 --------------------- -3 --------------------- 2 ------------------> Dla x € (-∞, -5): -(x + 3) - (x - 2) = -(x + 5) -x - 3 - x + 2 = -x - 5 x = 4 sprzeczność Dla x € <-5, -3): -(x + 3) - (x - 2) = x + 5 -x - 3 - x + 2 = x + 5 x = -2 sprzeczność Dla x € <-3, 2): x + 3 - (x - 2) = x + 5 x + 3 - x + 2 = x + 5 x = 0 Dla x € <2, +∞): x + 3 + x - 2 = x + 5 x = 4 Odp.: x = 0 lub x = 4

Marcin: dziękuje Bogdanie chyba już zrozumiałem jak to robić podobne zadanie było teraz na próbnej maturze w styczniu i nie wiedziałem jak je zrobić i dostałem tylko chyba 1 punkt

Bogdan: Tak samo rozwiązuje się nierówności z wartościami bezwzględnymi, do odpowiedzi bierze się sumę wszystkich otrzymanych przedziałów.