Trygonometria rejczel12: cosx * sin7x = cos3x * sin5x Rozwiąż równanie . Jasiek koncepcje ?

Vizer: Hmm ciekawa trygonometria Spróbuj może wzorem na sumę sinusów to rozwalić.

Trivial: Liczby zespolone.

rejczel12: no właśnie nie bardzo tymi wzorami nie wiem jak sie za to zabrac Trivial pomożesz

Trivial: Nie wiem czy to poziom liceum, czy studia. Jeśli miałaś liczby zespolone, to można je tutaj wykorzystać. A jak nie to pewnie jakieś kombinowanie.

rejczel12: liceum czyli napewno kombinowanie ale zawsze mozna błysnac liczbami zespolonymi

Trivial: myślę nad kombinowaniem. jak zaraz nic nie wymyślę to przejdę na płaszczyznę zespoloną.

rejczel12: czyli dalej ściana ? co by tutaj można było ewentualnie wykombinowac

rejczel12: brzmi nieźle

Bogdan:

	1
sinαcosβ =		[sin(α + β) + sin(α − β)]
	2

Trivial: Hm. Jakbym znał ten wzór to może bym zrobił.

rejczel12: no ciekawe spróbuje

Trivial: Ale i tak z zespolonych szybciej, bo nie trzeba myśleć.

rejczel12: nie mój poziom narazie liceum koncze i na studiach sie z pewnoscia tego naucze Trivial a jak by to mniej wiecej wyglądało rozwiązanie tego zadania z zastosowaniem liczb zespolonych ?

Trivial: Podobnie do rozwiązywania wielomianu któregoś tam stopnia.

rejczel12: hmm jak narazie dzieki za pomoc Bogdan jak wygenerować taki wzór

Bogdan: Uzasadniam:

	x + y		x − y		1		x+y		x−y
sinx + siny = 2sin		cos		⇒		(sinx+siny) = sin		cos
	2		2		2		2		2

x + y		x − y
	= α i		= β
2		2

x = α + β i y = α − β

rejczel12: no tak Dziekujeee

Vizer:

	α+β		α−β
sinα + sinβ= 2sin(		)cos(		)
	2		2

	2sin7x*cosx
cosx*sin7x=
	2

	α+β
{		=7x
	2

	α−β
{		=x
	2

{α+β=14x {α−β=2x __________ − 2β=12x β=6x {α=8x {β=6x

	sin8x+sin6x
cosx*sin7x=
	2

	2sin5x*cos3x
cos3x*sin5x=
	2

	α+β
{		=5x
	2

	α−β
{		=3x
	2

{α+β=10x {α−β=6x _____________ − 2β=4x β=2x {α=8x {β=2x

	sin8x+sin2x
cos3x*sin5x=
	2

sin8x+sin6x		sin8x+sin2x
	=
2		2

sin8x+sin6x=sin8x+sin2x sin6x−sin2x=0

	α+β		α−β
sinα−sinβ=2cos(		)sin(		)
	2		2

	6x+2x		6x−2x
2cos(		)sin(		)=0
	2		2

cos4x*sin2x=0 cos4x=0 v sin2x=0

	π
4x=		+kπ v 2x=kπ
	2

	π		kπ		kπ
x=		+		v x=
	8		4		2

Uff zmęczyłem to Trivial jakbyś mógł to sprawdź to

Trivial: Można z liczb zespolonych:

	1		1
sinαcosβ =		(eiα−e−iα)*		(eiβ+e−iβ) =
	2i		2

	1		1
=		*		[ei(α+β) + ei(α−β) − e−i(α−β) − e−i(α+β)] =
	2		2i

	1
=		[sin(α+β) + sin(α−β)].
	2

Trivial: Vizer, http://www.wolframalpha.com/input/?i=cosx+*+sin7x+%3D+cos3x+*+sin5x

rejczel12: vizer zgadza sie tak jest w od

Vizer: To dobrze A Trivial w wolframie nie umiem odczytać tego wyniku