równanie różniczkowe Marta: Wyznaczyć rozwiązanie równiania różniczkowego y' = ^y_x + x² e^x spełniające warunek początkowy y(1) = 1. POdać maksymalny przedział, na którym rozwiązanie jest określone.

hwdtel: y' = ^y_x + x²e^x ⇔ y' = p(x)y + g(x) ⇒ y = Ce^∫p(x)dx + e^∫p9x)dx[∫{ g(x)e^−∫p(x)dx}dx] ∫p(x)dx=∫^dx_x=lnx ; e^lnx = x ∫g(x)¹_xdx=∫xe^xdx = (x−1)e^x Czyli w Twoim zadaniu (całka ogólna)−y=Cx + x(x−1)e^x Całka(przy warunkach początkowych)−y=x + x(x−1)e^x A nad dziedziną rozwiązania to już zastanów się sama