Ciągi JohnnyB: Suma trzech wyrazów tworzących ciąg geometryczny jest równa 21, a ich iloczyn wynosi 216. Znajdź ten ciąg. Z góry dzięki z pomoc.

ICSP: a+b+c = 21 a*b*c = 216 b² = ac b³ = 216 b = 6 a + c = 21 −6 = 15 a+c = 15 ac = 36 układ równań. Metoda "zgadywania" zgaduję że a = 3 v a = 12 odp. ten ciąg to 3,6,12 lub 12,6,3

ICSP: Jeszcze jedno. Nauczyciele nie uznają metody zgadywania więc niestety będziesz musiał rozwiązać układ równań znaną tobie metodą.

Eta: Zależy jacy naaaauczyciele ?

ICSP: Zależy Moja nie uznawała

Vax: Z ,,metodą zgadywania" trzeba bardzo uważać. Znajdując jedno rozwiązanie nie mamy pewności, czy nie ma innych rozwiązań. Oczywiście mając układ równań symetrycznych względem niewiadomych, mając jedno rozwiązanie wystarczy wziąć jego permutacje dostając pozostałe, jednak czasem ludzie o tym zapominają i mając jedno rozwiązanie kończą zadanie, stąd zapewne nauczyciele o tym nie mówią na lekcjach, później na jakimś egzaminie ktoś mógłby w nieumiejętny sposób z tego skorzystać a następnie mieć pretensje do nauczyciela

JohnnyB: Moja chyba też nie uznaje..

ICSP: w takim razie do roboty. Masz do rozwiązania jeden prosty układ równań

Gustlik: ICSP Po co aż trzy niewiadome? Wystarczą dwie. a+aq+aq²=21 (*) a*aq*aq²=216 (**) z (*) mamy a³q³=216 /³√ aq=6 podstawiasz do (*) a+6+aq²=21 a+aq²=15 a(1+q²)=15 aq=6 →dzielisz stronami i a się skróci

1+q2		15
	=
q		6

6(1+q²)=15q 6+6q²=15q 6q²−15q+6=0 /:3 2q²−5q+2=0 Δ=9 √Δ=3

	1
q1=
	2

q₂=2

	6
a=
	q

	1
a1=6:		=12
	2

	6
a2=		=3
	2

Ciąg I:

	1
a1=12, q1=		, czyli liczby 12, 6, 3
	2

Ciąg II: a₂=3, q=2, czyli liczby 3, 6, 12

ICSP: ja jakoś zawsze byłem w tego typu zadaniach za trzema niewiadomymi. Poza tym jak kiedyś robiłem zadanie nie zauważyłem że aq jest drugim wyrazem ciągu i utknąłem na kilka minut. Zapewne nie jestem jedyną osoba która tego nie zauważyła i myślę że większość utknęłaby na więcej niż kilka minut

Eta: W tym przypadku nie masz racji Gustliku błyskawicznie.... mamy b³=216 => b= 6 też układ dwu równań i mniej "straszy" ... niż ten z a₁ i q i q² pozdrawiam

Gustlik: W sumie masz rację, Eta, można tak: ac=36 a+6+c=21 I też mamy dwie niewiadome, tylko "ładniej" to wygląda. Pozdrawiam.