Podzielność przez 3 es: znowu ja Nie moge sobie dać rady z kolejnym przykładem 2+2²+2³+...2¹04 jest podzielna przez 3 Proszę o jakiś ogólny schemat jak to robić bo się w tym gubię Z góry dzięki

es: tam na końcu jest 2¹⁰⁴

Trivial: A jak Ci powiem, że schematu nie ma to bardzo się zawiedziesz?

es: nie ale jak byś mógł to rozwiąż może mi się coś objaśni

Trivial: Metoda Vaxa tu zadziała. Niech mistrz ją przedstawi.

ICSP: zawsze jest 1. Czytasz przykład 2. Ustalasz dziedzinę 3. Myślisz nad sposobem rozwiązania 4. Rozwiązujesz 5. Sprawdzasz czy rozwiązania należą do dziedziny 6. Zapisujesz odpowiedź

Trivial: Dziedzina w dowodach? Interesujące... Zazwyczaj narzucona z góry.

Trivial: Ja bym schemat uprościł nieco. 1. Czytasz zadanie. 2. Zapisujesz rozwiązanie.

es: super schemat Nie no staram się to jakoś ogarnąć ale średnio mi to wychodzi

Trivial: W dowodach liczy się pomysłowość... Zastosuj ostatni sposób Vaxa i zobacz co ci wyjdzie.

es: 3(2 + 2³+ 2⁵...+2¹⁰³) nie wiem czy to dobrze ale podstawiając pod tamten sposób analogicznie wychodzi to

Trivial:

es: aha korzystając z okazji jeszcze takie zadanie: różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielną przez 4

ICSP: liczba parzysta to np. 2n a następna liczba parzysta to (2n + 2) (2n+2)² − (2n)² = Skorzystaj ze wzór i powiedz co wyszło. Wyciągnij wnioski.

es: wyszło 4n+4 czyli że ...

ICSP: że...

Trivial: Liczby parzyste to takie, które dzielą się przez 2. Czyli mogą zostać zapisane jako 2*k, dla pewnego całkowitego k. Zatem kwadrat takiej liczby możemy zapisać w postaci (2k)² = 4k², co jest podzielne przez 4, więc kwadrat każdej liczby parzystej jest podzielny przez 4, z czego bezpośrednio wynika, że różnica dowolnych kwadratów liczb parzystych jest podzielna przez 4 (mamy nawet więcej: dowolna kombinacja liniowa takich kwadratów jest podzielna przez 4).

es: że n dzieli się przez 4 a to +4 to nie wiem co to

ICSP: doprowadź do postaci 4(coś + coś)

Trivial: Można też drogą ICSP, ale trzeba rozpisywać (2n+2)², co jest pracochłonne. (zajmuje ze 3 sekundy!)

es: ok dzięki wielkie trafiłem tu przez przypadek ale widzę że całkiem mili ludzie i przy okazji można uzupełnić braki Dzięki wam Mam nadzieję że ten sprawdzian jakoś napisze

ICSP: (2n + 2)² − (2n)² = (2n+2 − 2n)(2n + 2 + 2n) = 2(4n + 2) = 2(2n+1)

ICSP: 2(4n+2) = 4(2n+1) Chyba już śpię

Trivial: Po co liczyć, skoro można komentować.

ICSP: czasem obliczenia zajmą mniej miejsca niż komentarz Chociaż patrząc na ostatnie zadanie z matury rozszerzonej to masz racje Trivial.

es: a nie będzie np tak (2n+2)² − (2n)² = (4n² + 4 + 4n) − 4n²= 4(n+1) ?

Trivial: Jakie to zadanie?

Trivial: 2*2n*2 = 8n.

ICSP: (2n+2)² = 4n² + 8n + 4 nie zapominaj o 2ab

es: aha ok dzięki