nierówności wymierne Karol: Rozwiąż nierówność: a) ³_x²−4x+3−^x_{−x²+5x−4}>=0 b) ^x−3_{x²−3x−10}<^2x_x²+5x+6

krystek: Mianowniki rozłóż na czynniki i sprowadź do wspólnego mianownika ax²+bx+c=a(x−x₁)(x−x₂)

Gustlik: Wskazówka: W obu przypadkach musisz doprowadzić nieówności do postaci:

a		a		a		a
	>0,		≥0,		<0 lub		≤0. Czyli po lewej stronie musisz mieć JEDEN ułamek,
b		b		b		b

a po prawej 0. Czyli trzeba wszystkie wyrażenia zgromadzić z lewej strony, sprowadzić do wspólnego mianownika i zrobić z tego jeden ułamek. Licznik należy uporządkować, a czynników mianownika NIE WYMNAŻAMY ! Aby sprowadzić wyrażenia wymierne do wspólnego mianownika, należy wszystkie mianowniki rozłożyć na czynniki nierozkładalne, następnie "pozbierać" wszystkie czynniki ze wszystkich mianowników (te powtarzające się bierzemy tylko 1 raz, a te powtarzające się w rożnych potegach − bierzemy ten z najwyższą potęgą) i tworzymy iloczyn tak "zebranych" czynników − to będzie wspólny mianownik. Ponieważ znak ilorazu dwóch liczb jest zawsze TAKI SAM, jak iloczynu tych liczb, ułamek w takich nierównościach można zamienić na iloczyn licznika i mianownika, reszta nierówności pozostaje bez zmian.

	a
Np.		>0 zamieniasz na a*b>0.
	b

Przykład:

x+1
	>0 zamieniasz na
x−2

(x+1)(x−2)>0 i rozwiązujesz jak nierówność wielomianową, z czynników wyznaczasz pierwiastki i rysujesz przybliżony wykres wielomianu. UWAGA ! Należy pamiętać o dziedzinie, czyli czynniki mianownika zawsze będą zaznaczone pustą kropką, nawet gdy w nierówności jest znak ≥ lub ≤.