Wielomiany Ola: Dla jakich wartości parametru m równanie x⁴ + 2(m−2)x² + m² − 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki?

krystek: Ponieważ jest to równanie "dwukwadratowe" czyli po podstawieniu x²=t musi być jeden pierwiastek ,czyli t₁<0 it₂>0(jeden pierwiast− a drugi +) i wzorami Viete,a

Milenka: BEDZIESZ MIEC TAKIE ZAŁOZENIA a≠0 Δwieksza od 0 i x1*x2mniejsze od 0

Vizer: Co wy tu kombinujecie wystarczy tylko zobaczyć czy Δ>0 wraz z założeniami dotyczącymi pomocniczej t.

krystek: →Vizer przeczytaj uważnie polecenie!

Milenka: nie bo ja uwazam ze musi byc 3 warunek ze wzorow vietea

Ola: z założeń Milenki wychodzi m∊(−1;1¹₄), a w odpowiedziach mam m∊(−∞;2)\{1} więc czegoś brakuje. ktoś ma jeszcze jakiś pomysł?

Milenka: czyli x1*x2mniejsze od 0 czyli ^c_amniejsze od 0

Ola: *z założeń Milenki wychodzi m∊(−1;−¹₄), a w odpowiedziach mam m∊(−∞;2)\{1} więc czegoś brakuje. ktoś ma jeszcze jakiś pomysł? sry, źle zapisałam.

krystek: 1)a=1 więc jest ≠0 2)Δ>0 3) t₁*t₂<o (Wzór Vietey)

Ola: →krystek, jak już mówiłam, przypadków musi być więcej, bo z tych założeń wynik jest inny niż w odpowiedziach. sama doszłam do tego, że drugim przypadkiem będzie Δ=0 ⋀ t>0, ale to nam daje tylko dodatkowe rozwiązanie m = ¹₄

krystek: Zaraz przeliczę ponieważ ja daję wskazówki a nie przeliczam.

Vizer: No tak zapomniałem, że to równanie dwukwadratowe więc warunki będą następujące: I. Δ=0 ⋀ t₀>0 II. Δ>0 ∧ t₁t₂<0

Ola: przecież to właśnie napisałam dwa posty wcześniej −.− ale wynik nadal nie jest taki jak powinien. chyba, że źle liczę. mógłbyś to przeliczyć i sam zobaczyć? w odpowiedziach jest m∊(−∞;2)\{1}

Vizer: To nie wiem albo coś w odpowiedziach jest skaszanione albo na złe patrzysz, bo rozwiązanie tego to

	5
m∊(−1,1) ∪ {		}. Jeśli nie wierzysz to podstaw sobie np. −2 i nie wyjdą Ci dwa
	4

pierwiastki.

Ola: ok, w takim razie rzeczywiście jest błąd w odpowiedziach. dzięki za rozkminę