Proszę o pomoc :) Paweu: wyznacz zbiór liczb spełniających równanie √x²+8x+16 − Ix−6I=10 mam tyle: √(x+4)² − Ix−6I=10 Ix+4I−Ix−6I=10 ale nie umiem tego uzasadnić. mam równania: x+4+x−6=10 −x−4−x+6=10 x=6 x=−4 ale dlaczego odpowiedź to jedynie x=6?

req: równanie musisz rozpatrzyć w trzech przedziałach (−niesk ; −4) , <−4;6) i <6 ; + niesk)

Paweu: a mógłbyś/ mogłabyś napisać mi jak mają wyglądać? bo zawsze mam prolem ze znakami, kiedy "+" a kiedy "−"

Vizer: |x+4|−|x−6|=10 I. dla x∊(−∞,−4) −x−4+x−6=10 −10=10 sprzeczność II.dla x∊<−4,6) x+4+x−6=10 2x=12 x=6 ∧ x∊<−4,6) sprzeczność III. dla x∊<6,+∞) x+4−x+6=10 10=10 x∊R ∧ x∊<6,+∞) x∊<6,+∞) I. v II. v III. x∊<6,+∞)

Paweu: dziękuję

uoi: αβγ∞

pigor: ... lub np. tak : √x²+8x+16−Ix−6I= 10 ⇔ √x+4)²−Ix−6I= 10 ⇔ |x+4|−|x−6|= 10 ⇔ ⇔ |x+4|= |x−6|+10 / ² (dlaczego mogę ?) ⇔ x²+8x+16= x²−12x+36+20|x−6|+100 ⇔ ⇔ 20x−20−100= 20|x−6| ⇔ 20|x−6|= 20x−120 /:20 ⇔ |x−6|= x−6 , a stąd i definicji wartości bezwzględnej ⇔ x−6 ≥0 ⇔ x ≥6 ⇔ x∊[6;+∞) . ...