objętość bryły
Zenon: Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami:
z = 5 − x2 − y2
z + 1 = √ x2 + y2
14 wrz 14:21
Trivial:
Trzeba to wszystko narysować.
z = 5 − x
2 − y
2 − to równanie paraboloidy zaczepionej w (0,0,5) − ramiona w dół.
z + 1 =
√x2+y2 − stożek nieskończony o 'środku' w punkcie (0,0,−1)
Ustalamy granice całkowania, przechodząc jednocześnie na współrzędne walcowe. Jakobian r.
| ⎧ | 0 ≤ r ≤ r0 | |
G: | ⎨ | 0 ≤ φ ≤ 2π |
|
| ⎩ | r−1 ≤ z ≤ 5 − r2 | |
Wyliczymy r
0. Jest to miejsce, w którym nasze powierzchnie się przecinają (w tym wypadku mają
taką samą współrzędną z).
5−r
2 = r−1
r
2 + r − 6 = 0
Δ = 1 + 24 = 25;
√Δ = 5
| −1±5 | |
r = |
| i r ≥ 0, czyli: |
| 2 | |
r
0 = 2.
Nazwijmy naszą bryłę V. Wtedy: ↙ φ jest zmienną niezależną.
|V| = ∭
V dxdydz = ∭
G rdrdφdz = ∫
02πdφ * ∫
02rdr∫
r−15−r2dz =
| 24 | | 23 | |
= 2π*∫02 (5−r2−r+1)rdr = 2π*∫02 (−r3−r2+6r)dr = 2π*(− |
| − |
| + 3*22) = |
| 4 | | 3 | |
| 8 | | 24−8 | | 32π | |
= 2π*(−4 − |
| + 12) = 2π* |
| = |
| . |
| 3 | | 3 | | 3 | |
Liczyłem na szybko, mogą być błędy...
14 wrz 15:20
Piotr student: Trivial proszony jestes do mojego postu
14 wrz 15:22
Zenon: Trivial kocham Cię xD
14 wrz 15:33
jou: x2+y2
3 wrz 13:12
syll: Oblicz objętość bryły dla:
0≤x≤2
0≤y≤2x−x2
5 cze 20:58
Vizer:
Brakuje czegoś, to co napisałeś to tylko jakiś obszar. Ciężko będzie z tego objętość policzyć,
chyba że w zadaniu masz coś takiego, że poprzez obrót wokół którejś z osi.
5 cze 21:19
syll: to załóżmy, że wokół osi OX
5 cze 21:22
xxx: γ= 2x , 0≤x≤3 obliczyc objetosc bryly powstalej przez obrot do okola osi Ox.
3 lis 17:15
ela:
oblicz calke podwojna
a. ∫∫D(x
2−xy)dxdy
={(xy)∊R
2:y≥x,y≤3x−x
2
29 maj 16:13