matematykaszkolna.pl
objętość bryły Zenon: Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami: z = 5 − x2 − y2 z + 1 = x2 + y2
14 wrz 14:21
Trivial: Trzeba to wszystko narysować. z = 5 − x2 − y2 − to równanie paraboloidy zaczepionej w (0,0,5) − ramiona w dół. z + 1 = x2+y2 − stożek nieskończony o 'środku' w punkcie (0,0,−1) Ustalamy granice całkowania, przechodząc jednocześnie na współrzędne walcowe. Jakobian r.
 0 ≤ r ≤ r0 
G: 0 ≤ φ ≤ 2π
 r−1 ≤ z ≤ 5 − r2 
Wyliczymy r0. Jest to miejsce, w którym nasze powierzchnie się przecinają (w tym wypadku mają taką samą współrzędną z). 5−r2 = r−1 r2 + r − 6 = 0 Δ = 1 + 24 = 25; Δ = 5
 −1±5 
r =

i r ≥ 0, czyli:
 2 
r0 = 2. Nazwijmy naszą bryłę V. Wtedy: ↙ φ jest zmienną niezależną. |V| = ∭V dxdydz = ∭G rdrdφdz = ∫0dφ * ∫02rdr∫r−15−r2dz =
 24 23 
= 2π*∫02 (5−r2−r+1)rdr = 2π*∫02 (−r3−r2+6r)dr = 2π*(−


+ 3*22) =
 4 3 
 8 24−8 32π 
= 2π*(−4 −

+ 12) = 2π*

=

.
 3 3 3 
Liczyłem na szybko, mogą być błędy...
14 wrz 15:20
Piotr student: Trivial proszony jestes do mojego postu emotka
14 wrz 15:22
Zenon: Trivial kocham Cię xD
14 wrz 15:33
jou: x2+y2
3 wrz 13:12
syll: Oblicz objętość bryły dla: 0≤x≤2 0≤y≤2x−x2
5 cze 20:58
Vizer: Brakuje czegoś, to co napisałeś to tylko jakiś obszar. Ciężko będzie z tego objętość policzyć, chyba że w zadaniu masz coś takiego, że poprzez obrót wokół którejś z osi.
5 cze 21:19
syll: to załóżmy, że wokół osi OX emotka
5 cze 21:22
xxx: γ= 2x , 0≤x≤3 obliczyc objetosc bryly powstalej przez obrot do okola osi Ox.
3 lis 17:15
ela: oblicz calke podwojna a. ∫∫D(x2−xy)dxdy={(xy)∊R2:y≥x,y≤3x−x2
29 maj 16:13