zbadaj monotoniczność ciągu mihas monotoniczność ciągu: pewnie to tak proste, że aż śmieszne ale niestety nie dla mnie jeszcze jedna mała prośba:

	−5
an=
	n

Trivial: Bez całego aparatu matematycznego, myśląc: Dostajemy liczby ujemne o coraz mniejszym module, czyli ciąg rosnący. lub

	5
an = 0 −		← odejmujemy coraz mniejsze liczby − ciąg rosnący.
	n

mihas: chodziło mi o kompletne rozwiązanie.

ICSP:

	−5
an =
	n

	−5
an+1 =
	n+1

	−5		−5		−5n		−5(n+1)
an+1 − an =		−		=		−		=
	n+1		n		n(n+1)		n(n+1)

	−5n + 5n + 5		5
		=
	n(n+1)		n(n+1)

Trivial już wyciągnął wnioski.

Trivial: To jest kompletne rozwiązanie. Możesz też sprawdzić znak a_n+1 − a_n.

Trivial: Albo policzyć pochodną.

	5
an' =		← zawsze większe od zera − ciąg rosnący.
	n2

Gustlik:

	a
Funkcja homograficzna y=		a>0 f. malejąca w przedziałach (−∞, 0) i (0, +∞)
	x

a<0 − f. rosnąca w tych samych przedziałach (odwrotna zasada jak ze współczynnikiem kierunkowym funkcji liniowej):

	−5
y=		a=−5<0 f. rosnąca w przedziałach, zbiów N+ jest podzbiorem (0, +∞), zatem ciąg an
	x

rosnący.