wielomiany karola: Sprawdź,czy istnieją takie a i b, dla których wielomian P(x)=W(x)−G(x)*H(x) jest wielomianem zerowym. W(x)=x³+4x²+x−6, G(x)=x+2, H(x)=x²+ax+b prosze pomóżcie

karola: Czy ktoś wie, jak to rozwiązac?

Nikka: W(x) = G(x)*H(x) Wykonaj mnożenie wielomianów po prawej stronie, uporządkuj potęgi, porównaj współczynniki przy odpowiednich potęgach x po obu stronach znaku równości− otrzymasz układ równań, z którego obliczysz a i b. x³ + 4x² + x − 6 = (x + 2)*(x² + ax + b)

ICSP: lub rozkładasz wielomian W(x) W(x) = x³ + 4x² + x − 6 = x³ + 2x² + 2x² + 4x − 3x − 6 = x²(x+2) + 2x(x+2) − 3(x+2) = (x² + 2x − 3)(x+2) Od razu widać ile równa się a i b Jednak najszybszą metodą jest sprawdzenie czy liczba −2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) jeżeli jest a i b istnieje jeżeli nie jest a i b nie istnieje. Ponieważ nie pytają nas o wartości tylko o sprawdzenie będzie to najszybsza metoda. Niech mnie ktoś poprawi jeśli się mylę.

Gustlik: ICSP − przy "nie pasujących" współczynnikach szybciej jest rozłożyć W(x) na czynniki schematem Hornera. Może w zapisie jest dłużej, ale jak nie widać proporcji między współczynnikami, to jeden uczeń na miliard wpadnie, jak porozbijac te wyrazy, żeby "pasowały" do siebie. 1 4 1 −6 −2 1 2 −3 0 (x+2)(x²+2x−3) teraz widać, ile wynosi a i b.

ICSP: ale ogólnie mój tok rozumowania poprawny?

Gustlik: Poprawny, tylko troche dookoła świata, bo mało kto wpadnie na takie pogrupowanie współczynników.