Liczba 1 jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu Mariusz: Liczba 1 jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu W(x)=x⁴−2x³+ax+b. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x+2

Eta: a=2 b= −1 R= 27

Mariusz: możesz mi to wytłumaczyć

Eta: jeżeli znasz pochodne? .... zadanie liczy się bardzo prosto jeżeli liczba r jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu ... to jest też pierwiastkiem jego pochodnej i mamy W(1)=0 to 1−2+a+b=0 => a+b= 1 W^'(1)=0 , W^'(x)= 4x³ −6x²+a W^"(1)= 4−6+a=0 => a=2 zatem b= −1 W(x)= ...... reszta z dzielenia W(x) przez (x+2) jest równa : W(−2) = ...... i to wszystko

Mariusz: a bez pochodnych da się to policzyć

Eta: dzielenie schematem Hornera W(x) : ( x−1) 1 −2 0 a b 1 1 −1 −1 a −1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 1 −1 −1 a−1 a+b−1 1 −1−1+a−1=0 i a+b −1=0 bo x= 1 jest pierwiastkiem dwukrotnym a=2 i b= −1 W(x)=.... W(−2) = R