Niby proste a jednak Kasiulka: Trójkąt równoboczny o boku a przekształcono przez symetrię względem środka jego wysokości. Oblicz pole części wspólnej tego trójkąta i jego obrazu.

Basia: rozwiązuję

Kasiulka: i bardzo proszę o szczegóły co do rysunku

Basia: Ponieważ symetria środkowa jest izometrią (tzn.zachowuje długość i równoległość odcinków tzn. A'B' = AB i A'B' || AB) obrazem trójkata równobocznego o boku a musi być trójkat równoboczny o takim samym boku a. A,B,C - wierzchołki trójkąta CC₁ - wysokość w tr.równobocznym C₁ jest środkiem AB S - środek symetrii i równocześnie środek CC₁ obrazem punktu C musi być zatem punkt C₁ czyli C' = C₁ obrazem punktu C₁ musi być zatem punkt C czyli C₁' = C czyli C będzie środkiem odcinka A'B' A'C' = AC i A'C' || AC B'C' = BC i B'C' || BC z tego wynika, że odcinki AC i B'C' przetną się w punkcie D, który jest środkiem AC a odcinki BC i A'C' przetną się w punkcie E który jest środkiem BC częścią wspólną jest romb CDC'E jego przekątne to CC' = h = a√3/2 i DE=a/2 obliczenie pola nie powinno już być problemem