PROblem TOmek: Poproszę jakieś zadanko bo dawno nic nie dostałem obojętnie jaki dział

przemo: Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 1 (pod kreską ułamkową) x+1 i potem za ułamkiem −1 dla wszystkich liczb rzeczywistych x≠−1. Rozwiąż nierówność f(x)> f(2−x)

oax: Pierwsze lepsze wziąłem z książki od matmy . Jaki warunek muszą spełniać współczynniki wielomianu trzeciego stopnia w(x) = ax³ + bx + cx + d, aby dla dowolnego argumentu x∊R zachodziła równość w(x) + w(−x) = 0?

TOmek: ok te 2 wystarczą spóbujemy coś urodzić

agnieszka: Przedstaw liczbę a = sin 60stopni−2)−2 w postaci a+b√3, gdzie a, b sa liczbami wymiernymi. Nie wiem jak to zrobić w ogóle

TOmek:

	1
f(x)=		−1
	x+1

1		1
	−1>		−1
x+1		(2−x)

1		1
	−		>0
x+1		(2−x)

2−x		x+1
	−		}>0
(2−x)(x+1)		(2−x)(x+1)

−2x+1
	>0
(2−x)(x+1)

	1
−2(x−		)(2−x)(x+1)>0
	2

−2x+1=0 −2x=−1

	1
x=
	2

−x=−2 x=2 x=−1

	1
x∊(−1,		) v (2,∞)
	2

rumpek: no cześć TOmek po pierwsze to nierówność będzie taka: f(x) > f(2 − x)

1		1
	− 1 >		− 1
x + 1		3 − x

Druga rzecz: PAMIĘTAJ O DZIEDZINIE D = R − {−1,3} a wynik końcowy wyszedł mi: x∊(−1,1)U(3,+∞)

przemo: dzieki

ICSP: a ty agnieszko nie dawaj swoich zadanek w czyimś temacie tylko załóż oddzielny temat.

TOmek: bx²− chyba powinno być ? Jaki warunek muszą spełniać współczynniki wielomianu trzeciego stopnia w(x) = ax3 + b²x + cx + d, aby dla dowolnego argumentu x∊R zachodziła równość w(x) + w(−x) = 0? −−−−−−−−−−−−−− w(x)=−w(−x) Nie wiem jak wytłumaczyć rozwiązanie tego zadania ale sprobuje tak: ax³ + b²x + cx + d=−[a(−x)³ + b(−x)² + c(−x) + d] ax³ + b²x + cx + d=ax³+bx²−cx−d 2cx+2d=0 2(cx+d)=0 /:2 cx+d=0 Aby zachodziła równości w(x) + w(−x) = 0 musi zachodzić następujący warunek cx+d=0 może tak być

TOmek: prawda rumpek to jest te pisanie na internecie, głupie pomyłki, jednak filozofii wielkiej nie ma w tym zadaniu, tylko nierówność.

Marlon: Zbadaj monotoniczność ciągu cn= n² − 3_n +2 drugi przykład : d_n = (−1)ⁿ + 5

TOmek: −3_n ? to chodzi o −3*c_n

rumpek: Raczej nie powinno być b²x bo wtedy można by napisać W(x) = ax³ + (b² + c)x + d, natomiast widać, że x² potrzebne jest. Więc: W(x) + W(−x) = 0 .... ax³ + bx² + cx + d + −ax³ + bx² + −dx + d = 0 2bx² + 2d = 0 / : 2 bx² + d = 0 Czyli b i d = 0, natomiast a i c mogą być dowolne, natomiast w tym co rozwiązał TOmek (dobrze o ile był taki przykład to c i d = 0 a, natomiast a i b są dowolne)

rumpek: c_n = n² − 3n + 2 chyba o to

Marlon: własnie nie wiem w przykładzie mam −3_n

Marlon: tak, dokłądnie o to

rumpek: w liceum raczej czegoś takiego nie ma xD; masz zapisane to w zeszycie?

TOmek: a skąd wiesz ,ze b i d =0 założmy ,ze x=2 4b+d=0 czyli b może się równać np: −1 a d =4 4*(−1)+4=0 −4+4=0 Potrafisz mi to jakoś wytlumaczyć?

rumpek: no to wiadomo jak co ja tu będę pisał TOmek pewnie wie i zaraz powie

rumpek: 2bx² + d = 0 jakie mamy liczby wstawić za b i d aby było 0 = 0? najprościej b i d = 0 2*0*x² + 0 = 0 0*x² + 0 = 0 0 + 0 = 0 () 0 = 0 L = P rok temu miałem to zadanko na matmie

Marlon: mam to zapisane w zeszycie i jestem w 3 LO

TOmek: Pofilozofuje troszeczke Rumpek , c i d może sie równać 0, oczywiste , ale są także inne mozliwości prawda?

TOmek: tak w ogole to monotonicznosc ciągów jest na studiach.. :?

rumpek: Wtedy są już zależne od x²

rumpek: monotoniczność ciągów − tak (znaczy się nie ma na maturze pods/roz)

rumpek: Marlon nie chodzi mi o to, że nie ma ciągów monotonicznych w liceum bo są. Bardziej chodziło mi o to, że w liceum na pewno nie spotkach n² − 3_n + 2. Natomiast n² − 3n + 2 to bez problemu.

TOmek: Rozumiem Rumpek, wtedy po prostu wchodzi nowa zmienna 'x', a nas ona nie obchodzi, więc trzeba ją zlikwidować, dziekuje

Marlon: rozumiem o co Ci chodzi, ale taki mam przykład

TOmek: Tak samo ostatnio sie dowiedziałem ,ze wzór Herona jest na rozszerzeniu

Marlon: faktyycznie, zle przepisalam do zeszytu 3n

TOmek: Jak sie spyta nauczycielka jak rozwiązałes ten przykłąd to powiedz jej ,ze za pomocą różyczki i całkowania wewnetrzno płaskiego z wielomianem i niech sie walnie w łeb za takie przykłady

TOmek: jak tak to zaraz zrobie

rumpek: no to jak TOmek robisz ten ciąg bo naprawdę naprawdę proste

Marlon: bede wdzieczna

TOmek: motonicznosc ciągów jak i w arytm i geom. spradza sie a_n+1−a_n=(n²+2n+1−3n+2)−(n²−3n+2)=n²−n+3−n²+3n−2= 2n+1 n∊ N więc wyrazenie 2n+1 jest zawsze dodatnie więc ciąg jest rosnacy

TOmek: te pierwsze zdanie jest nie potrzebne bo w kazdym ciągu tak sie sprawdza

Marlon: a jeszcze ten przykład : d_n = (−1)ⁿ +5

rumpek: TOmek odnośnie twojego ostatniego postu − to nieprawda.

TOmek: o jaki przypadek Ci chodzi np: a_n=2?

rumpek: TOmek − "te pierwsze zdanie jest nie potrzebne bo w każdym ciągu tak się sprawdza" To nie jest prawda, że w każdym. 1. W ciągu arytmetycznym stała jest różnica: r = a_n+1 − a_n

	an+1
2. W ciągu geometrycznym stały jest iloraz: q =
	an

TOmek: (−1)ⁿ⁺¹+5−[(−1)ⁿ+5)]= (−1)ⁿ*(−1)−(−1)ⁿ= (−1)ⁿ[(−1)−1] (−1)ⁿ[−2] (−1)ⁿ*(−2) funkcja jest niemonotoniczna? Dobrze rumpek?

rumpek: Dobra idę czytać streszczenie z "Chłopów" bo zaraz mnie coś trafi, jeszcze jutro wejściówka z lektury gong jak nic

TOmek: Czyli w ciągu geomatrycznym sposób a_n+1−a_n nie wypali, tak? Kiedyś własnie miałem tutaj ból głowy a nikt nie potrafil mi odpowiedź na te pytanie, dobrze ,ze tutaj rozwinęła sie dyskusja na ten temat.

Marlon: juz ost przyklad i wiecej nie mecze e_n = w liczniku 3, w mianowniku 2n + 3

rumpek: d_n = (−1)ⁿ + 5 d_n+1 = (−1)^{n + 1} + 5 d_n = (−1)ⁿ + 5 (−1)^{n + 1} + 5 − ( (−1)ⁿ + 5) = (−1)^{n + 1} + 5 − (−1)ⁿ − 5 = (−1)ⁿ⁺¹ − (−1)ⁿ = = (−1)ⁿ * (−1) − (−1)ⁿ = (−1)ⁿ[−1 − 1] = −2(−1)ⁿ = 2ⁿ jak się nie pomyliśmy przy liczeniu to correct

TOmek:

3
2n+3

nie wiadomo jaki to ciąg więc a_n+1−a_n spróbuj zrobić

xxxemo: Porównaj liczby a=√6 + √5 oraz b= 1/ √6 −√5

Marlon: probowalam ale niezbyt mi wychodzi

TOmek: pokaz obliczenia tutaj ułamek robimy za pomoca : U { 2x+1 } { 2x } bez spacji

rumpek: TOmek na podstawie samej definicji ciągu geometrycznego: stały iloraz czyli mnożymy przez stałą liczbę (a nie tak jak w przypadku ciągu arytmetycznego dodajemy bądź odejmujemy) Cztery kolejne liczby ciągu arytmetycznego to: a₁, a₁q, a₁q², a₁q³ no i widzisz, że jest stały iloraz, a żeby go obliczysz to bierzesz dwie ostanie np.:

a1q3
	= q
a1q2

Czyli tak jak wyżej napisałem w tym przypadku (taki wzór ogólny na ciąg geometryczny (iloraz)):

an+1
	= q
an

TOmek: ok czaje

TOmek: −2(−1)ⁿ n=2 −2(−1)²=−2*1=−2 n=3 −2(−1)³=−2*(−1)=2 Panie Rumpek

rumpek:

	3
an =
	2n + 3

	3		3
an+1 =		=
	2(n + 1) + 3		2n + 5

3		3		3(2n + 3) − 3(2n + 5)
	−		=		=
2n + 5		2n + 3		(2n + 5)(2n + 3)

	6n + 9 − (6n + 15)		6n + 9 − 6n − 15
=		=		=
	(2n+5)(2n+3)		(2n + 3)(2n + 5)

	−6
=
	(2n+5)(2n + 3)

malejący

rumpek: TOmek oj tam oj tam każdemu się wpadki zdarzają grunt, że się rozumie xD

TOmek: no bo juz przez chwilke zwątpiłem w siebie Wpadki rzecz normalna

Marlon: ale ja mam jakies dzikie,bezsensowne obliczenia

Marlon: dziekuje baaaardzo dziekuje

Julka: Możesz mi to sprawdzić, a jak jest źle to wytłumaczyć Będę wdzięczna Polecenie jest takie: (podpunkty podaje od razu z rozwiązaniem) Wyznacz miejsca zerowe (o ile istnieją) funkcji kwadratowej f, jeśli: a) f(x) = 4x² − 8x 4x (x − 2) = 0 x = 0 lub x = 2

	1
b) f(x) =		x2 + 12
	2

1
	x (x + 6) = 0
2

x = 0 lub x = −6 c) f(x) = −8x² + 4x

	1
−8x (x −		) = 0
	2

	1
x = 0 lub x =
	2

	3
d) f(x) =		x2 − 3x
	4

3
	x ( x − 4) = 0
4

x = 0 lub x = 4 e) f(x) = 5x² + 10x 5x (x+2) = 0 x = 0 lubo x = −2

	2
f) f(x) =		x2 − 6x
	3

2
	x ( x − 9) = 0
3

x = 0 lub x = 9

TOmek: na moje ok wszystko

rumpek: a) f(x) = 4x² − 8x 4x(x − 2) = 0 x = 0 v x = 2 Bardzo dobrze

	1
b) f(x) =		x2 + 12 (?)
	2

	1		1
Jeżeli miałoby być f(x) =		x2 + 12x ⇒		x(x + 24)
	2		2

x = 0 v x = −24

	1
c) f(x) = −8x2 + 4x = −8x(x −		)
	2

	1
x = 0 v x =
	2

	3		3
d) f(x) =		x2 − 3x =		x(x − 4)
	4		4

x = 0 v x = 4 e) f(x) = 5x² + 10x = 5x(x + 2) x = 0 v x= − 2

	2		2
f) f(x) =		x2 − 6x =		x(x − 9)
	3		3

x = 0 v x = 9 Prawie wsio dobrze

TOmek: Jeśli nie jesteś pewna czy jest dobrze podstaw sobie te liczby do funkcji i musi wyjsc 0

Julka: Dziękuję