calka help: Obliczyc calkę ∬e^3x2+3y2dxdy D: x²+y²≤4 x+y≥0 y≥0

AC: Wynik:

π
	(e48 − 1)
8

Trivial: Z miejsca współrzędne biegunowe. Jakobian r. Potem całka jest banalna.

Jack:

	π
hm... mi wyszło		(e4−1). Pewny jesteś tego wyniku?
	8

Jack: ok, zgadza się − nie zmieniłem granic całkowania!

Trivial:

	π
Mi wychodzi		(e12−1). Hm...
	8

Jack: Ja tu zrobiłem wcześniej błąd 3r²=t dla 0≤r≤4 czyli t∊<0,16*3>

Jack: może o kwadracie przy r zapomniałeś...

Jack: dobra... r przecież idzie od 0 do 2. 3r²=t czyli t∊<0,4*3> Masz rację Trivial.

Trivial: Ja nie podstawiałem, tylko od razu odgadłem wynik całki

	1		1
∫re3r2dr =		∫6re3r2dr =		e3r2 + c.
	6		6

help: ehh a mógłby ktoś przedstawic dowolną metode=ę? przyznaje się, że nawet nie chodziłem na ćw i nie mam zielonego pojcia co to jest jakobian, a tym bardziej jak go wykorzystać... tak, pójde na koalnach do częstochowy (;

AC: Masz rację Trivial , popełniłem błąd przyjąłem r=4

Trivial:

Trivial: Tu o zamianie zmiennych: http://pl.wikipedia.org/wiki/Ca%C5%82ka_podw%C3%B3jna Od razu 'widać', że jest to całka na współrzędne biegunowe. Jakobian jest r. Ustalamy granice całkowania. Trywialne jest, że: 0 ≤ r ≤ 2 (równanie okręgu)

	3π
Mniej trywialne jest, że: 0 ≤ φ ≤		, ale również można odgadnąć bez liczenia.
	4

	3π
Czyli nasz obszar całkowania G = [0, 2]x[0,		].
	4

Jakobian↘ ↙zmienne niezależne. ∬_D e^3x2+3y2dxdy = ∬_G e^3r2*rdrdφ = ∫₀^3π/4dφ * ∫₀²re^3r2dr =

	3π		1		π
=		*[		e3r2]02 =		(e12 − 1).
	4		6		8

M.: dziekuje bardzo a ogolne pytanie dot. calek oznaczonych skąd wiemy którą funkcję dac do 'wewnatrz' a ktora na zawnatrz;>

Trivial: Gdy mamy zmienne niezależne nie ma to znaczenia. Gdy mamy zmienne zależne np. takie: 0 ≤ x ≤ 3 3 + z + x ≤ y ≤ 8 − x 1+x ≤ z ≤ 3x to idziemy od tych 'najbardziej zależnych', czyli w tym wypadku najpierw y, potem z, potem x.