różnivzka proszę o pomoc w naprowadzeniu: Rozwiąż różniczkę rzędu drugiego metodą przewidywań: y'' +4y' +13y = 4sin3x

Jack: CORJ: λ²+4λ+13=0 λ²+4λ+4+9=0 (λ+2)²+9=0 (λ+2−3i)(λ+2+3i)=0 λ₁=−2+3i k₁=1 (krotność) λ₂=−2−3i k₂=1 Zatem całka ogólna RJ: y(x)=e^(−2+3i)x=e^−2x(C₁cos(3x)+C₂sin(3x) ) CORN: Przewidujemy rozwiązanie w postaci: b(x)=e⁰(Acos3x+Bsin3x); odczytany d=0+3i nie jest pierwiastkiem równania charakterystycznego dlatego nie domnażamy przez czynnik x^k. y₁(x)=Acos3x+Bsin3x y'₁(x)=−3Asin3x+3Bcos3x y''₁(x)=−9Acos3x−9Bsin3x −9Acos3x−9Bsin3x+4(−3Asin3x+3Bcos3x)+13(Acos3x+Bsin3x)=4sin3x cos3x(−9A+12B+13A)+sin3x(−9B−12A+13B)=4sin3x

⎧	4A+12B=0 /*3
⎩	−12A+4B=4

⎧	12A+36B=0
⎩	−12A+4B=4

⎧	B=110
⎩	A=−3B

⎧	B=110
⎩	A=−310

	3		1
Stąd: y(x)=e−2x(C1cos(3x)+C2sin(3x) ) −		cos3x+		sin3x
	10		10

Błagam o pomoc!: to jest koniec?

Jack: ano, suma całki ogólnej i szczególnej to końcowe rozwiązanie.

Błagam o pomoc!: tylko powiedz mi skąd wziąłeś w linijce o całce ogólnej RJ ten cos i sin?

Jack: zawsze, gdy z równania ch−cznego wyjadą dwa rozwiązanie zespolone (sprzężone) typu λ=a+ib w układzie fundamentalnym rozwiązań zapisujemy: e^ax(C₁cosbx +C₂sinbx). Wynika to ze wzorów Eulera.

Jack pomóż w zadaniu: dzięki wielkie pozdrawiam!

Jack pomóż w zadaniu: jeszcze tylko powiedz skąd te macierze?

Krys: y"−6y'+9y=3x−8ℯ^x

Krys: Pierwszy etap potrafię zrobić, problemy zaczynają sięprzy 2 etapie

Magda: jak przewidziec prawa strone rożniczki: (1/2)xcos(2ix)+(1/2)x(e^x)