Agnieszka: Dla jakie wartości parametru m rownie Ix-1I=m²-2m+1 ma dwa pierwiaski dodatnie? P.S pogobilam sie i nie pamietam jakie mam zalozyc warunki pomocy....

Agnieszka: pomocy Aniolki

Bogdan: Dzień dobry. Narysuj na kartce w kratkę na układzie współrzędnych wykres y = |x - 1|. Wykres przypomina literę V z wierzchołkiem w punkcie x = 1, ramiona są prostymi biegnącymi "w górę" w lewo i w prawo od punktu (1, 0) po przekątnych kratek. teraz wobraź sobie na tym układzie współrzędnych linię prostą poziomą. a) Jeśli ta linia prosta będzie pod osią x, to nie przetnie wykresu y = |x - 1. b) Jesli ta linia prosta pokryje się z osią x, to będzie miała 1 punkt wspólny z wykresem y = |x - 1|. c) Jeśli ta linia znajdzie się nad osią x, to właśnie przetnie wykres y = |x - 1| w dwóch punktach. W zadaniu chodzi o punkt c). Prosta pozioma ma równanie: y = m² - 2m +1. Ta linia jest nad osią x, więc m² - 2m +1 > 0 Korzystając z wzoru skróconego mnożenia otrzymujemy: (m - 1)² > 0. Stąd m € R \ {1}. Odp. Podane rownanie ma 2 rozwiązania dla m € R \ {1}.

Agnieszka: Witam Bogdanie serdecznie dziekuje za reakcje na moją prośbe wlasnie tak zrobilam ale w odpowiedziach mam podane ze m∈ (0,1) i (1,2) niewiem jak to zrobic,,,,

Agnieszka: Bogdan mozesz jeszcze raz na to zerknac

Agnieszka:

Bogdan: Przepraszam, byłem zajęty. Niejasny jest Twój zapis: m∈ (0,1) i (1,2), co to jest? Wyrażenie m² - 2m +1 = (m - 1)² jest liczbą, natomiast y = (m - 1)² jest wykresem funkcji stałej. Ten wykres przecina wykres y = |x - 1| nad osią x, stąd (m - 1)² > 0. Podana wcześniej przeze mnie odpowiedź jest prawidłowa.

Agnieszka: chodzi o to ze w ksiazce w odpowiedzi mam ze te liczby dla parametru m naleza do zbioru m∈(0,1) zsumowane (1,2) i sie jakos poprostu pogubilam....

Bogdan: Odpowiedź, której udzieliłem dotyczy warunku, że są dwa rozwiązania. Jeśli jednak są dwa rozwiązania dodatnie to trzeba uwzględnić jeszcze jeden warunek, zaraz go podam

Bogdan: Nasza prosta y = (m - 1)² przecina wykres y = |x - 1| w dwóch punktach takich, że w każdym z nich x > 0. { -x + 1 dla x < 1 y = |x - 1| = { { x + 1 dla x ≥ 1 Lewa gałąź tego wykresu, czyli y = -x + 1 przecina oś y w punkcie (0, 1), a więc prosta y = (m - 1)² musi zawierać się w przedziale 0 < y < 1, stąd mamy nierowność podwójną: 0 < (m - 1)² < 1 Rozkladamy ją na dwie nierówności: 1. (m - 1)² > 0 => m € R\{1} 2. m² - 2m + 1 < 1 => m² - 2m < 0 => m(m - 2) < 0 => m € (0, 2) Bierzemy część wspólną tych przedziałów i otrzymujemy: m € (0, 1) U (1, 2) Odp.: Podane rownanie ma dwa rozwiązania dodatnie dla m € (0, 1) U (1, 2).

Agnieszka: dziekuje slicznie