Pola figur podobnych Sylwia: W trójkąt równoramienny o podstawie długości 2a i ramieniu długości x wpisano okrąg i połączono odcinkiem punkty styczności tego okręgu z ramionami trójkąta. Odcinek ten podzielił dany

	P1
trójkąt na trapez o polu P1 i trójkąt o polu P2. Wyznacz		jako funkcję x.
	P2

Magda: DANE 2a X OBL m=P1/P2 ROZWIAZANIE Z twierdzenia o odcinkach stycznej wynika v=a u=x−a Trojkaty LKC i ABC sa podobne stosunek pol figur podobnych jest rowny kwadratowi skali podobienstwa P1/P=(u/x)² ale P=P1+P2 P1/(P1+P2=(u/x)² P1=(P1+P2)*(u/x)² dziele obie strony przez P2 m=(m+1)*(u/x)² obliczam m m=m*(u/x)²+(u/x)² m[1−(u/x)²]=(u/x)² m=(u/x)²/[1−(u/x)²]=u²/(x²−u²) m=(x−a)²/[x²−(x−a)²] m=(x−a)²/[2ax−a²] ODP m=(x−a)²/[2ax−a²]

x3: Można zauważyć,że długość odcinka wzdłuż ramienia od podstawy a do punktu styczności z okręgiem wynosi a Jeśli oznaczymy ; c−krótszą podstawę trapezu,α−kąt przy podstawie to mamy:

⎧	P1=2a2sinα
⎩	P2=12c(x−a)sinα

	2a−c		a
a także;		=cosα=
	2a		x

A teraz już nic prostszego niż ustalić potrzebny wzór:

P1		2ax
	=f(x)=
P2		(x−a)2

hwdtel: W rozwiązaniu x3 tkwi błąd: P₁=¹₂a2asinα + ¹₂casin(180^o−α) A prościej i poprawniej ( w wybranej metodzie ) byłoby napisać:

⎧	P2=12(x−a)(x−a)sinγ
⎩	P1 + P2=12xxsinγ

γ−kąt przy wierzchołku Odnośnie rozwiązania Magdy:

x−a		(x−a)2		P2		P1		2ax − a2
	=k ;		=k2=		; Odp;		=f(x)=
x		x2		P1 + P2		P2		(x−a)2

ktoś: przykro mi kązdy z was wyliczył to żle