uzasadnienie co do katow zewnetrznych - pomocy! natalia90211: uzasadnij, ze suma katow zewnetrznych dowolnego wielokata wynosi 720 stopni

sushi_ gg6397228: jaki wzor jest na sume katow wewnetrzych

natalia90211: Sn=n*180st−360st

sushi_ gg6397228: a jaka jest łaczna suma wszystkich katow dla "n" kąta

natalia90211: a tego to ja nie wiem

Jack: a nie 360^o ta suma kątów?

natalia90211: suma katow zewnetrznych zawsze jest 720st nie wazne jakiego wielokata

Jack: ok to dowódź

natalia90211: no w tym problem, ze nie wiem jak

sushi_ gg6397228: http://pl.wikipedia.org/wiki/K%C4%85t_zewn%C4%99trzny masz rysunek w kazdym wierzchołku masz razem 360 stopni : "a" +2"b" "a" n* 360 odjac dwa razy sume wewnetrznych

natalia90211: ale ja mam to uzasadnic a nie podac, ze n*360 − 2(suma wewn)

sushi_ gg6397228: to wyliczysz ile wyjdzie suma katow zewnetrznych

natalia90211: ale ta suma i tak zawsze jest 720 st

sushi_ gg6397228: to wlasnie Tobie wyjdzie, ze dla dowolnego "N" suma bedzie 720

natalia90211: czyli mam po prostu podac wzor i tyle tak

sushi_ gg6397228: jak w zadaniu zapytaja sie ile nadgryzłas z "n" jabłek to zrobisz n całych jabłek odjac to co zostało tutaj masz to samo zrobic w kazdym kacie masz 360 stopni : "a" "2b" i "a" n* 360−2* (wzor na sume wewnatrz wielokata)= 360n− 2 (180n−360) = 720

natalia90211: juz rozumiem, dzieki wielkie!

Jack: kąt zewn. do wewn. jest kątem przyległem do niego (jeśli pierwszy był wklęsły, to przyległy nie istnieje). To znaczy, że jeśli kąt α jest kątem wewn. to kątem zewn. jest kąt (przyległy) o mierze 180^o−α. Suma wszystkich kątów zewn. + wewn. wielokąta to 180^o*n (przy każdym wierzchołku których jest n będzie kąt zewn i wewn. a skoro są przyległe to ich suma daje 180^o), suma wewnętrznych to (n−2)180⁰, więc S_z=180^o−(n−2)180^o=360^o.

Jack: S_zewn=180^on−(n−2)180^o=360^o